2024届东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试题（解析版）.docxVIP

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2024年东北三省四市教研联合体高考模拟（二）

数学试卷

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题解出一元二次不等式，再取解集范围内的自然数，从而求得B集合的解集，再求其与集合A的交集即可得出结果.

【详解】，

又，.

故选：B

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数运算和共轭复数的概念求出复数，再由复数的几何意义即可.

【详解】设，则．因为，所以，所以．

所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．

故选：D

3.已知角的终边与单位圆的交点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，利用诱导公式运算求解.

【详解】因为角的终边与单位圆的交点，可知，

所以.

故选：B.

4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得，依据的独立性检验，结论为（）参考值：

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6635

A.x与y不独立

B.x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

C.x与y独立

D.x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

【答案】C

【解析】

【分析】利用独立性检验的基本思想即可得解.

【详解】零假设为：x与y独立，

由，依据的独立性检验，可得成立，

故可以认为x与y独立.

故选：C.

5.函数在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】当时，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由点斜式求出切线方程.

【详解】因为，则，

当时，则，所以，

所以切点为，切线的斜率为，

所以切线方程，即.

故选：D

6.等差数列中，，前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列求和公式得到，由求出，即可得到通项公式，再由通项公式计算可得.

【详解】设等差数列的公差为，则，

所以，因为，

即，解得，

所以，

所以.

故选：B

7.已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得且，求出a，即可求解.

【详解】因为函数图象过原点，所以，

得，又该函数图象无限接近直线，且不与该直线相交，

所以，则，

所以.

故选：C

8.已知正四棱锥的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设正方形中心为，取中点，连接、、，由正四棱锥的性质可知，，平面，则为二面角的平面角，设正方形的边长为，利用锐角三角函数求出，即可求出，，再设球心为，则球心在直线上，设球的半径为，利用勾股定理求出，最后再由球的表面积公式计算可得.

【详解】设正方形中心为，取中点，连接、、，

则，，平面，

所以为二面角的平面角，即，

设正方形的边长为，则，

又，，所以，

即，解得（负值已舍去），

则，，设球心为，则球心在直线上，设球的半径为，

则，解得，

所以外接球的表面积.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是确定二面角的平面角，利用锐角三角函数求出底面边长与高，再由正四棱锥的性质确定球心在上.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.四名同学各投掷骰子次，分别记录骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可能出现点数的是（）

A.平均数为，中位数为 B.众数为，中位数为

C.平均数为，方差为 D.平均数为，方差为

【答案】BD

【解析】

【分析】推出A、C数据矛盾，利用特例说明B、D.

【详解】对于A，若平均数为，则点数和为，又中位数为，

则从小到大排列的前3个数不能大于2，即和不超过6，后2个数的和最大为12，显然不满足条件，

故不可能出现平均数为且中位数为的数据