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案例分析报告

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2011—2012学年第2学期

合肥学院卓越工程师班

案例分析报告

课程名称：工程应用数学B

案例名称：数据拟合

专业班级：11级自动化卓越班

起止时间：8-11周

组别：第五组

指导教师：王贵霞成绩：90

一.小组成员（具体分工）

姓名

学号

具体分工

胡德文

1105011031

实验步骤，实验程序

王佐军

1105012020

实验结果，实验总结

朱自强

1105012015

提炼题目，问题分析

二.案例描述

案例一：温度观测问题

某地区观测站从0:00到23:00之间每一个小时的室内外温度（℃）用三次多项式与五次多项式分别求的该日室内外0:00到23:00之间每个一小时各点的温度（℃）。并图示拟合效果：温度随时间变化如表格所示。

时间t(时)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

温度h

18.5

20.4

22.8

25.6

30.9

27.4

22.0

15.3

13.5

12.7

13.5

15.4

案例二：药品临床实验问题

一种新药用于临床之前，必须设计药量方案。药物进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度和一个最大有效浓度。设计药量方案时，要使血药浓度保持在之间。本题设(ug/ml).要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。从实验和理论两方面着手：

在实验方面,时对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后,在一定时刻(小时)采集血药,测得血药浓度(微克/毫升)如下表:

t(h)

0.25

0.5

1

1.5

2

3

4

6

8

c(?g/ml

)

19.21

18.15

15.36

14.10

12.89

9.32

7.45

5.24

3.01

问题：

1.在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。

2.给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。

案例三：混凝土的抗压强度

混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土做成12个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度（）的数据：

时间

2

3

4

5

7

9

12

14

17

21

23

56

强度

建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。其中此题中的+r代表加上一个[-0.5,0.5]之间的随机数%模型为：

y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x)。

三.提炼问题（将实际问题数学化）

案例一：如题目所要求的用三次多项式与五次多项式分别求的该日室内外6:00到18:00之间每隔一小时各点的温度，将数据用多项式拟合。

案例二：题中时对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后,在一定时刻(小时)采集血药,测得血药浓度(微克/毫升)，对表格中的数据进行拟合。

案例三：建立非线性方程拟合混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土做成12个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度（）的数据。

四.问题分析

六．方案实施及结果（实验程序等形式）

案例一：

1.使用三次多项式拟合图形程序代码：

t=[ 0246810121416182022];

h=[18.520.422.825.630.927.422.015.313.512.713.515.4];

Y=polyfit(t,h,3);

tt=0:0.5:24;

hh=polyval(Y,tt)

plot(tt,hh,-b,t,h,k:),text(9.5,29,实测温度);

text(15,16.5,拟合温度);

xlabel(时间(h));

ylabel(温度(℃));

title(从0:00到23:00之间的温度变化)

2.拟合图像：

3.使用五次多项式程序代码为：

t=[0246810121416182022];

h=[18.5