新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题08一元函数的导数及其应用利用导数研究函数零点方程的根问题全题型压轴题学生版.docVIP

专题08一元函数的导数及其应用

（利用导数研究函数零点（方程的根）问题）（全题型压轴题）

①判断零点（根）的个数

1．（2022·福建·厦门一中高二期中）已知函数，则函数的零点个数为（???????）

A．1 B．0 C．3 D．2

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））函数在定义域内的零点个数不可能是（???????）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．（2022·全国·高二课时练习）已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2022·广西·钦州一中高二期中（理））函数的零点个数为（???????）

A． B．或 C．或 D．或或

5．（2022·全国·高二课时练习）方程解的个数为（???????）

A．3 B．2 C．1 D．0

6．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是（???????）

A．2 B．3 C．3或4 D．3或4或5

7．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））已知函数.

(1)当时，证明：函数的图象恒在函数的图象的下方；

(2)讨论方程的根的个数.

8．（2022·云南·曲靖一中高二期中）已知函数．

(1)当时，求函数的图象在点处的切线的方程．

(2)已知，讨论函数的图象与直线的公共点的个数．

②已知零点（根）的个数求参数

1．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（???????）

A．3 B．4 C．2或3或4或5 D．2或3或4或5或6

2．（2022·河南·高二阶段练习（文））若函数有三个零点，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

4．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数）有三个零点，则实数a的取值范围是（???????）

A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，e）

5．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（文））方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

6．（2022·河南南阳·高二期中（理））若关于x的方程在区间内恰有两个相异的实根，则实数m的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

7．（2022·辽宁·东北育才学校高二期中）方程有三个相异实根，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

8．（2022·福建·清流县第一中学高二阶段练习）若函数，当方程有2个解时，则的取值范围（???????）

A． B．或

C． D．且

9．（2022·北京八十中高二期中）已知方程有三个实数解，则实数的取值范围是_______.

10．（2022·全国·高二）设函数，若关于的方程在上恰好有两个相异的实数根，则实数a的取值范围为___________.

11．（2022·河南·高二期中（理））若函数不存在零点，则实数a的取值范围是______.

12．（2022·全国·高三专题练习）若函数没有零点，则整数a的最大值为：_________．

13．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））已知函数在处的切线与轴平行.

(1)求的值；

(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围.

14．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二期中）已知函数.

(1)若在处取得极值，求在区间上的值域；

(2)若函数有1个零点，求a的取值范围.

15．（2022·北京·人大附中高二期中）已知函数．

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)若方程有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．

16．（2022·安徽·合肥市第九中学高二期中）当时，函数（）有极值，

(1)求函数的解析式；

(2)若关于的方程有3个解，求实数的取值范围．

③已知零点（根）的个数求代数式的值

1．（2022·陕西·模拟预测（理））已知函数，若函数有三个不同的零点，，且，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·陕西·西安中学二模（理））已知函数，若方程有三个不等根，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·河北·模拟预测）已知实数，满足，，则（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江·镇海中学高三期末）已知函数若存在互不相等的实数，使得，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若方程有三个不同的实数根，