新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题09一元函数的导数及其应用利用导数研究函数图象及性质全题型压轴题学生版.docVIP

专题09一元函数的导数及其应用

（利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题）

①图象识别题

1．（2022·四川成都·模拟预测（文））函数的图像大致是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·浙江·模拟预测）已知，则函数的图象不可能是（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·山西太原·一模（理））下列函数图象中，函数的图象不可能的是（???????）

A． B．

C． D．

②函数切线条数问题

1．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）若过点可以作曲线的三条切线，则（）

A． B．

C． D．

2．（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（???????）

A． B． C． D．或

3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

③不等式整数解问题

1．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知不等式恰有2个整数解，则a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是（???????）．

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

4．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

5．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知函数，若的解集中恰有一个整数，则m的取值范围为________．

6．（2022·重庆·高三阶段练习）设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______.

7．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是__________.

④函数零点，方程根，两个函数图象交点问题

1．（2022·安徽黄山·二模（文））已知函数，至少有个零点，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·新疆·模拟预测（理））若函数有两个零点，则的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·天津·耀华中学一模）已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

4．（2022·贵州·贵阳乐湾国际实验学校高三开学考试（理））已知定义在上的函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（???????）

A．14 B．12 C．10 D．8

6．（2022·江西抚州·高二阶段练习（理））已知函数与函数恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

7．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）已知函数，若关于的方程有四个不等实根．则实数的取值范围为__________．

8．（2022·内蒙古包头·高三开学考试（理））已知函数．

(1)若，求的单调区间；(2)讨论的零点情况．

9．（2022·北京·北师大二附中高三开学考试）已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若关于的方程恰有四个不同的解，求的取值范围.

10．（2022·山东菏泽·高二期末）已知函数（），（）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，函数、满足下面两个条件：①方程有唯一实数解；②直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，，，，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.

11．（2022·辽宁大连·高二期末）已知和有相同的最大值.（）

(1)求的值；

(2)求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列.

⑤不等式恒成立问题

1．（2022·内蒙古通辽·高二期末（理））已知函数，若关于的不等式（是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·四川雅安·高二期末（理））若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高二期末）当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是__________．

4．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，不等式恒