高中数学：5-1任意角教学设计.docx

第1课时 5.1.1任意角

课时教学内容：

任意角的概念和表示方法

课时教学目标：

了解任意角的概念;

掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念;

掌握终边相同的角的表示方法;

会判断角所在的象限.

教学重点与难点：

教学重点:任意角的概念，象限角的表示，终边相同角的表示;

教学难点:终边相同角的表示，区间角的集合书写。

教学过程设计

【问题1】思考并回答下面的问题：

提问:初中所学的角是如何定义的?角的取值范围如何?

(角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所 成的图形；范围：0°~360°)

出示体操比赛以及齿轮传动的图片。(体操:“前空翻转体540度”，“后空翻转体720度”。齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向相反(顺、逆时针).)

师生活动：

学生回忆，给出答案；

教师指明，规范问题1的答案，并多媒体出示体操比赛以及齿轮传动的图片，使学生感受生活中与角有关的现象，并从中发现，虽然我们过去学习了0°~360°”内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0°~360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广，这就是我们本节课要学习的内容——任意角.（板书课题）

【设计意图】：

创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，从而点明本节课的内容，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神。

角的概念

【问题2】思考并回答下面的问题：

你的手表慢了5分钟你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角?

(顺时针方向旋转了30°;逆时针方向旋转了450°)

体操运动中有一个动作转体两周，在这个动作中,运动员转体多少度?

(顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°)

请两名同学起立做由“面向黑板转体背向黑板”的动作,在这个过程中,他们各转体了多少度?

(?180°或+180°或?540°或+540°或900°或1080°

师生活动：

让学生到讲台利用准备好的教具——钟表，实际演示拨表的讨程.让学生站立原地做转体动作.

教师强调学生观察旋转方向和旋转量,并思考怎样表示旋转方向.对回答正确的学生及时给予鼓励、表扬,对回答不准确的学生提示,引导考虑问题的思路。

教师点拨：角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，设一条射线的端点是O,它从起始位置0A按逆时针方向旋转到终止位置0B,则形成了一个角α，点O是角的顶点,射线OA、OB分别是角α的始边和终边.

我们规定:

一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角,为了简便起见,在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记作“α”.

如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角,零角的始边和终边重合,如果α是零角,那么α=0°.

【设计意图】：

通过直观操作和游戏的形式进行探究，结合日常生活中可能经常用到的钟表，既可以提高大家参与的积极性，也可以让数学走进生活。

象限角

【问题3】

为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置?

（第一、二、三、四象限或坐标轴）

如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角;如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角:?50°，405°，210°

（第四、一、三、二象限角和轴线角）

第二象限的角一定比第一象限的角大吗?

（不一定，象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小）

师生活动：

学生认真分析可能性，回答问题，并尝试在草稿纸上画出各个象限角；

教师引导学生思考并回答问题，给出答案，再用多媒体展示事先画好的角，供同学们对照修改，并指出角的大小与终边落在第几象限没有直接联系

【设计意图】：

通过思考，进一步理解象限角的概念，提高学生解决问题的能力，并让学生观察终边相同的角之间的关系，提高学生的观察、概括能力。

终边相同的角

【问题4】

?32°，328°，

(都是第四象限角,这些角相差360的整倍数)

所有与?32°角终边相同的角，连同?32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合

（S=β

一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示?

（S=β

即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.）

师生活动：

学生在草稿纸上自行画出角，观察体会三个角的终边的位置，并在教师指导下回答后面的相关问题，感受终边相同的角；

教师指导学生写出集合，解答原因；

课堂测试①：在0°~360°范围内找出