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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
2.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()
A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列
3.若集合,,则()
A. B. C. D.
4.过点的直线与曲线交于两点,若,则直线的斜率为()
A. B.
C.或 D.或
5.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()
A. B. C. D.
6.如图所示,正方体的棱,的中点分别为,,则直线与平面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
7.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()
A. B. C. D.
9.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()
A. B. C.2 D.
10.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是
A. B.
C. D.
11.已知直四棱柱的所有棱长相等,,则直线与平面所成角的正切值等于()
A. B. C. D.
12.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.数列的前项和为,则数列的前项和_____.
14.函数在的零点个数为_________.
15.实数,满足约束条件,则的最大值为__________.
16.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过个,则该外商不同的投资方案有____种.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)的图象与两坐标轴的交点分别为,若三角形的面积大于,求参数的取值范围.
18.(12分)已知数列满足,且.
(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点(点在轴上方),斜率为的直线交椭圆于两点,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.
(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,的坐标为,求的值.
(2)若椭圆的方程为,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
20.(12分)为增强学生的法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50名学生,统计他们的竞赛成绩,已知这50名学生的竞赛成绩均在[50,100]内,并得到如下的频数分布表:
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
人数
5
15
15
12
3
(1)将竞赛成绩在内定义为“合格”,竞赛成绩在内定义为“不合格”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关?
合格
不合格
合计
高一新生
12
非高一新生
6
合计
(2)在(1)的前提下,按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样,从这50名学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生,求这2名学生竞赛成绩都合格的概率.
参考公式及数据:,其中.
21.(12分)如图所示的几何体中,,四边形为正方形,四边形为梯形,,,,为中点.
(1)证明:;
(2)求二面角
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