第八章　解析几何答案.docx

第八章解析几何

第40讲直线的方程及位置关系

1.B【解析】由于倾斜角为60°，故斜率k＝eq\r(3).又直线过点(－1，0)，所以直线方程为y＝eq\r(3)(x＋1)，即eq\r(3)x－y＋eq\r(3)＝0.

2.C【解析】若直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有eq\f(2,m)＝eq\f(m＋1,3)≠eq\f(4,－2)，故m＝2或－3.

3.C【解析】因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜1，则直线y＝ax＋eq\f(1,a)的斜率满足0＜a＜1，在y轴上的截距eq\f(1,a)＞1，只有C符合．

4.D【解析】因为直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和eq\f(1,a)，所以此直线在x轴，y轴上的截距和为a＋eq\f(1,a)≥2，当且仅当a＝eq\f(1,a)，即a＝1时等号成立．故当直线x＋a2y－a＝0在x轴，y轴上的截距和最小时，正常数a的值是1，故选D.

5.D【解析】由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))知，函数f(x)的图象关于x＝eq\f(π,4)对称，所以f(0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为k＝eq\f(a,b)＝－1.又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以该直线的倾斜角为eq\f(3π,4).

6.C【解析】由题易知直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2，0)，则光线经过的路程为CD＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10).

(第6题)

7.ACD【解析】设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得eq\f(y,x＋1)·eq\f(y,x－1)＝3，即y2＝3x2－3.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－my＋\r(3)m＝0，,y2＝3x2－3，))得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m2)－3))x2＋eq\f(2\r(3),m)x＋6＝0(m≠0)，则Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),m)))2－24eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m2)－3))≥0，即m2≥eq\f(1,6)，解得m≤－eq\f(\r(6),6)或m≥eq\f(\r(6),6).所以实数m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(6),6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),6)，＋∞)).故选ACD.

8.ABD【解析】对于动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，当k＝0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故A正确；联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,?k＋1?x＋ky＋k＝0，))可得(2k＋1)x＝0，对任意的k，此方程有解，可得l1与l2有交点，故B正确；因为当k＝－eq\f(1,2)时，eq\f(k＋1,1)＝eq\f(k,－1)＝eq\f(k,－1)成立，此时l1与l2重合，故C错误；由于直线l1：x－y－1＝0的斜率为1，动直线l2的斜率为eq\f(k＋1,－k)＝－1－eq\f(1,k)≠－1，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确．

9.AD【解析】设点P的坐标为(a，b)．

因为A(4，－3)，B(2，－1)，

所以线段AB的中点M的坐标为(3，－2)．

而AB所在直线的斜率kAB＝eq\f(－3＋1,4－2)＝－1，

所以线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，

即x－y－5＝0.

因为点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，

所以a－b－5＝0.①

又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2，

所以eq\f(|4a＋3b－2|,\r(42＋32))＝2，即4a＋3b－2＝±10，②

联立①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(27,7)，,b＝－\f(8,7).))

所以所求点P的坐标为(1，－4)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,7)，－\