椭圆及其方程公开课.pptxVIP

椭圆及其标准方程主讲人：林建彬晋江二中数学

创设情境引入新课

四季的形成是因为地球绕太阳公转的结果，地球一直不断自西向东自转，与此同时又绕太阳公转，而地球公转的轨道又是一个椭圆的形状，太阳始终位于一个焦点上，地球公转的原因，太阳直射点在地球表面发生变化，形成四季的气候创设情境引入新课

认识椭圆问题引出思考：椭圆给我们的感觉是似圆非圆，那么到底什么是椭圆，椭圆上的点有什么特征？

动手实验亲身体验演示1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？【动态演示】条件情况：两端F1,F2距离为0时动点特征：运动轨迹：圆

演示2：如果细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周，画出的是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？【动态演示】运动轨迹：椭圆动手实验亲身体验

演示3：如果细绳的两端完全拉开分别固定在图板的两点处，套上铅笔，使笔尖贴紧绳子慢慢移动，画出的又是什么图形？这一过程中笔尖（动点满足）【动态演示】运动轨迹：线段动手实验亲身体验

归纳类比形成概念通过画图过程可知要能画出椭圆具备如下条件：类比圆的定义：平面内与一个定点的距离等于常数（大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径

归纳类比形成概念椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距（常用2c表示）

巩固练习理解概念

合理建系推导方程思考：求曲线方程的基本步骤有哪些？①建立直角坐标系②设动点坐标③限制条件，列等式④代入坐标,转化为代数式子⑤化简方程

建设现（限）以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得（ac）2a合理建系推导方程

代化移项，得平方化简，得再平方化简，得合理建系推导方程两边同时除以，得

则方程可化为观察左图，你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？合理建系推导方程由曲线与方程的关系可知，方程①是椭圆的方程，我们把它叫椭圆的标准方程，它的焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(-c,0)和F2(c,0)

思考：若以焦点所在的直线为y轴，建立适当的坐标系，那么椭圆的方程呢？合理建系推导方程我们把②式也叫椭圆的标准方程，它的焦点在y轴上，两个焦点分别是F1(0,-c)和F2(0,c)

归纳对比提升知识椭圆标准方程的两种类型：

①左边是平方和形式，右边是1②哪个分式的分母大，焦点就在哪个轴上联系与区别

（1）判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标和a,b的值即时练习巩固提升

即时练习巩固提升（2）写出适合下列条件的椭圆的标准方程

例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.应用举例小结升华

应用举例小结升华例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.

思考：对比两种方法你有什么体会？求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）确定a、b的值写出椭圆的标准方程.（数形结合思想）（方程思想）归纳整理渗透思想

方法要领：先定型再定量

方法要领：巧设椭圆一般方程

课堂小结内容篇：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆

思想篇：数形结合思想（椭圆定义）分类讨论思想（椭圆标准方程）方程思想（待定系数法求方程）整体换元思想（方程的结构）

谢谢聆听！