高中数学：2024年高二数学第一次周考试题.docx

2024年高二数学第一次周考试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确的选项）

1．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()

A．60种B．48种C．30种D．10种

2．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()

A．Ceq\o\al(32,197)·Ceq\o\al(2,3)种B．Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种C．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197)种 D．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)种

3．空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为()

A．205B．110C．204D．200

4．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，则n等于()

A．12B．13C．14D．15

5．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有()

A．Aeq\o\al(8,8)种B．Aeq\o\al(4,8)C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)种 D．2Aeq\o\al(4,4)种

6．要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()

A．20B．16C．10D．6

7．在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共(m＋n＋1)个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，则可作出的三角形的个数为()

A．Ceq\o\al(1,m＋1)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n＋1)Ceq\o\al(2,m)B．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)C．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)＋Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(1,n) D．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n＋1)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m＋1)

8．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()

A．60种B．63种C．65种D．66种

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每个小题有多个选项符合要求）

9．下列各式中与排列数Aeq\o\al(m,n)相等的是()

A.eq\f(n！,?n－m?！)B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1) D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)

10．下列等式正确的有()

A．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！?n－m?！)B．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\al(m＋1,n＋1) D．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1)

11．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为()

A．1B．2C．3D．4

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有____种．

13．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)

14．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤