天津市南开中学2023-2024学年度高三下学期第五次月考数学试题【解析版】.docx

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天津市南开中学2023-2024学年度高三下学期第五次月考数学试题【解析版】

考试时间:120分钟

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,共150分.考试结束后,请交回答题卡.

第I卷

一?选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集,则(????)

A. B. C. D.

2.“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.如图,下列能表达这条曲线的函数是(????)

A. B.

C. D.

4.已知等差数列和的前项和分别为,若,则(????)

A. B. C. D.

5.某校举办了数学知识竞赛,并将1000名学生的竞赛成绩(满分100分,成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图,则以下四个说法正确的个数为(????)

①a的值为0.005

②估计这组数据的众数为75

③估计这组数据的下四分位数为60

④估计成绩高于80分的有300人

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知,则的大小关系为(????)

A. B.

C. D.

7.三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.一种内圆外方的简型玉器,是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空,形状对称,如图所示,圆筒内径长2,外径长3,筒高4,中部为棱长是3cm的正方体的一部分,圆筒的外侧面内切于正方体的侧面,则该玉琮的体积为(????)

A. B. C. D.

8.已知函数的部分图象如图所示,其中,,则以下五个说法正确的个数为(????)

①函数的最小正周期是;

②函数在上单调递减;

③函数的图象关于直线对称;

④将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称;

⑤当时,.

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知双曲线的左、右焦点分别为、,经过的直线交双曲线的左支于,,的内切圆的圆心为,的角平分线为交于M,且,若,则该双曲线的离心率是()

A. B. C. D.2

第II卷

二?填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)

10.若,则的共轭复数为.

11.在的展开式中,的系数为.(结果用数字表示)

12.已知直线与圆相交于两点,且,则实数

13.某射击小组共有10名射手,其中一级射手3人,二级射手2人,三级射手5人,现选出2人参赛,在至少有一人是一级射手的条件下,另一人是三级射手的概率为;若一?二?三级射手获胜概率分别是0.9,0.7,0.5,则任选一名射手能够获胜的概率为.

14.已知中,,且的最小值为,则,若为边上任意一点,则的最小值是.

15.对任意,不等式恒成立,则的取值范围是.

三?解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.

(1)求角A的大小;

(2)若,求的值;

(3)若的面积为,,求的周长和外接圆的面积.

17.如图,棱柱的底面是菱形,,所有棱长都为,,平面为的中点.

??

(1)证明:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)求点到直线的距离.

18.已知是公比为q的等比数列.对于给定的,设是首项为,公差为的等差数列,记的第i项为.若,且.

(1)求的通项公式;

(2)求;

(3)求.

19.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:的离心率为,直线l与Γ相切,与圆O:相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,.

(1)求Γ的方程;

(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.

(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;

(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.

20.已知函数.

(1)证明:当时,;

(2)若函数有两个零点.

①求的取值范围;

②证明:.

1.C

【分析】直接由交集补集的定义求解即可

【详解】因为,

所以,所以,

故选:C.

2.A

【分析】根据绝对值的定义和分式不等式的解法,求得不等式的解集,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.

【详解】由不等式,可得,所以,解得,

又由,可得,解得,

因为是的真子集,

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:A.

3.C

【分析】由函数的对称性及特殊点的函数值,即可得出结果.

【详解】解:观察图象可知,函数的图象关于轴对称,应是偶函数,

而选项B,,是奇函数,图象关于原点对称,不符合题意,

选项D,,是奇函数,图象关于原点对称,不符合题意,

对选项A而言,当时,,不符合题意.

故选:C.

【点睛】本题考查函数的图象及其性质,考查运算求解能力,属

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