初中数学北师大版七年级下册《垂线》教学设计.docx

北师大版数学七年级下册垂线教学设计

课题

2.1.2垂线

单元

第二单元

学科

数学

年级

七

学习

目标

知识与技能：认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号表示两直线垂直.

过程与方法：理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离．通过动手操作活动，探究归纳垂直的有关性质.

情感态度与价值观：通过自主探究与小组合作交流，培养学生的合作意识，提高学习数学的兴趣.

重点

垂线的性质及点到直线的距离的定义.

难点

应用垂线的性质解决实际问题

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

师：同学们，思考同一平面上的两条直线有哪些位置关系?

【想一想】相交还会有哪些情况？

在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?说说看.

生：平行和相交。

它们都是垂直的。

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.

讲授新课

师：思考两条相交直线在什么情况下是垂直的？

师：什么时候两条直线垂直？

其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.

垂直是两直线相交的一种特例。

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。

如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中点O是垂足.

师：下图该怎么表示？

师：做一做

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！

【想一想】这样画l的垂线可以画几条？

【想一想】点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?

【想一想】如果点A在直线l外,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?

师：根据以上操作，你能得出什么结论？

注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

【想一想】如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短。

说一说：1.线段PO，PA，PB，PC谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？

师：简称为垂线段最短。

如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.

【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗?

生：第二种情况。

生：两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，

可记作：l⊥m（或m⊥l），其中，点O是垂足。

生：方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线.

生：可以画无数条。

生：可以画一条。

生：可以画一条。

生：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

学生用刻度尺测量线段的长度。

生：PO最短。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

生：因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.

学生可以体会两条直线相交时夹角的大小变化，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫.

由于有第一环节的铺垫，学生自主阅读得到关于垂直的相关知识点非常顺利，这样可以培养学生的自学能力．两个跟踪练习可以测试学生的掌握情况，在学生解答的过程中可以对学生有更好的把握．

这里设置了一些实践问题，探究活动二中相同的问题可以借助不同的工具，不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程时，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦．

通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质.

问题取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题.

课堂练习

1.下列说法错误的个数是（C）

①一条直线的垂线只有一条；

②一条直线的垂线有无数条；

③过一点画一条直线的垂线只能画一条。

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列说法中正确的是（C）。

A.过直线m外一点A和直线m上一点B