北师版初中八年级上册数学精品授课课件 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用.ppt

3勾股定理的应用北师大版八年级上册情境导入前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？思考探究，获取新知有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？AB同学们自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？AB我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图：我们用剪刀沿线AA将圆柱的侧面展开可以发现如下几种走法：（1）A—A—B（2）A—B—B（3）A—D—B（4）A—B我们知道：两点之间，线段最短。所以第（4）种方案所爬行的路程最短。你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？归纳结论李叔叔想要检测雕塑（图1-13）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗?（2）李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，点B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗?（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢?图1-13AEBCD下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.AEBCD甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走.1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10:00，甲、乙二人相距多远？分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型【教材P14随堂练习第1题】随堂练习解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10:00时甲到达B点，则AB=2×6=12（km）；乙到达C点，则AC=1×5=5（km）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13km.即甲、乙两人相距13km.1.如图，阴影长方形的面积是多少？8cm15cm3cm巩固练习【教材P14习题1.4第1题】解:设直角三角形斜边长（矩形长）为x，由勾股定理得x2＝152＋82＝289＝172，x＝17，即矩形的长为17cm，则矩形的面积为：17×3＝51（cm2），即阴影的矩形面积是51cm2．8cm15cm3cm2．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的?【教材P14习题1.4第2题】（1）（2）（3）3．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端?【教材P14习题1.4第3题】解：11.72+92152，因而长15m的云梯可以到达墙的顶端.4、如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?【教材P15习题1.4第4题】如图所示，最短路程为20m.5．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水泡正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少?【教材P15习题1.4第5题】解：如图，设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，由勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得x=12.答：这个水池水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺.6．借助勾股定理，利用升旗的绳子、卷尺，请你设计一个方案，测算出旗杆的高度.【教材P15习题1.4第6题】回顾本节课的内容，你获得哪些知识？课堂小结完成练习册中本课时的习题。课后作业