中考数学：旋转问题.doc

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中考数学:聚焦“旋转问题”

旋转是新课标教材新增的内容，它是图形变换的重要手段之一,因此备受中考命题者的青睐。图形的旋转问题已成为中考试题的一道美丽风景，很值得同学们关注、欣赏。

一.?旋转角

?例1．?如图１，在等腰Rt△ＡBＣ中，P是斜边ＢC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点Ｅ、F，连接ＥF。当∠EＰF绕顶点P旋转时(点E不与A、Ｂ重合）,△PEＦ也始终是等腰直角三角形,请你说明理由。

图1

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二．?旋转直线（线段）

??2．?如图3,平行四边形AＢCD中，AB⊥ＡC,AB=1,，对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BＣ、AD于点E、Ｆ,

（１)证明：当旋转角为9０°时，四边形ABEＦ是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中,线段ＡＦ与EC总保持相等;

(3）在旋转过程中,四边形ＢEDＦ可能是菱形吗？如果不能，请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点Ｏ顺时针旋转的度数。

图3

图4

??３.?如图4，直角梯形AＢCD中,AD//BC,AＢ⊥BC，ＡD=3,BＣ=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是(????)

Ａ.1???????????????B.2???????????????Ｃ.３???????????????D．4

三．?旋转三角（板）形

??4.?如图5，将△AＯＢ绕点O逆时针旋转90°，得到。若点A的坐标为（a,b),则点的坐标为___＿＿_＿__＿。

图5

??5．?已知∠ＡOB=90°，在∠ＡOＢ的平分线ＯM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与Ｃ重合，它的两条直角边分别与OA、OＢ(或它们的反向延长线）相交于点Ｄ、E。

当三角板绕点C旋转到CＤ与ＯA垂直时［如图６（1)],易证：OD+OE=。当三角板绕点C旋转到CＤ与OA不垂直时，在图6（2）,图6(3）这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立，线段OD、ＯE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

图６

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四.?旋转矩形

??6.?如图7,在平面直角坐标系xOｙ中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角,得到矩形ＣFED，设FC与AＢ交于点Ｈ，且A(０,4）、C（６，０）(如图7)。

图7图8

（１)当时,△ＣBD的形状是__＿_____＿___＿______＿；

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式;

（3）当时（如图８),请探究：经过点D,且以点Ｂ为顶点的抛物线，是否经过矩形CFＥD的对称中心Ｍ,交说明理由。

?五．?旋转正方形

??7.?如图9,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CＢ,四边形CDEＦ是正方形,连接AF、BD。

图9

(1)观察图形，猜想AＦ与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想；

（2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母，题（１)中猜想的结论是否仍然成立？若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由。

若ＣD边在△ABC的内部时,如图1０；或若CF边在△ABＣ的内部时，如图11。

六.?旋转半圆

??8.?如图12,半圆M的直径AB为20ｃm，现将半圆Ｍ绕着点Ａ顺时针旋转１80°。

（1)请你画出旋转后半圆Ｍ的图形；

(2）求出在整个旋转过程中,半圆M所扫过区域的面积（结果精确到）。

图1２

七.?旋转图案

??9?如图1４，将正方形图案绕中心Ｏ旋转180°后,得到的图案是（????）

图１4

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八.?旋转抛物线

10.?把二次函数的图象抛物线绕顶点P旋转180°，求旋转后的二次函数解析式。

中考数学:聚焦“旋转问题”答案与解析

一.?旋转角

??1.?如图1,在等腰Rｔ△AＢC中,P是斜边BＣ的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边ＡB、ＡC交于点E、F，连接EF。当∠EＰＦ绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合)，△PＥＦ也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。

图1

解析:解答此题必须变“动”为“静”,如图２,连接ＰA,易知PＡ⊥ＰC,又AＢ⊥AC,

∴∠１=∠C=４5°

由∠EPＦ=∠ＡPＣ=90°,得∠2=∠3

而

∴△PAＥ≌△PＣF