福建省竺数教研2024届高三下学期质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省竺数教研2024届高三下学期质量监测

数学试题

一、选择题

1.某批农产品的质量（单位：千克）服从正态分布，且其中质量大于0.7的数量等于质量小于0.4的数量，则下列四部分中（）

A.质量小于0.4的农产品数量最多 B.质量大于1.09的农产品数量最多

C.质量大于0.7的农产品数量最多 D.质量小于0.55的农产品数量最多

〖答案〗D

〖解析〗因为这批农产品的质量服从正态分布，且其中质量大于0.7的数量等于质量小于0.4的数量，

所以由正态分布的对称性可知，

观察各选项，由正态分布的对称性知，质量小于0.55的农产品数量对应的概率为，

其它选项对应的概率都小于，

所以质量小于0.55的农产品数量最多，故D正确.

故选：D.

2.复数满足，复数，若在复平面上对应的点在第四象限，则（）

A.在复平面上对应的点在实轴正半轴上

B.在复平面上对应的点在实轴负半轴上

C.在复平面上对应的点在第一象限内

D.在复平面上对应的点在第二象限内

〖答案〗C

〖解析〗设，由复数满足知，

故，则，

由在复平面上对应的点在第四象限知，，

所以在复平面上对应的点在第一象限内.

故选：C.

3.已知等差数列的前n项和为，若则的取值范围为（）

A.[15，20） B.[15，18）

C.[12，20） D.[12，18）

〖答案〗A

〖解析〗

且

，

，

故.

故选：A

4.设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为.若点B在m上，且，则m与n的夹角的正切值为（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗记两渐近线的交点为O，设，双曲线实轴长，焦距，

由双曲线的定义得：，其渐近线方程为：，

由知，，所以，

因为，知为的平分线，

记n交于点H，

因为渐近线的性质，有，

综上，，则m与n的夹角的正切值为.

故选:B.

5.若函数在上有零点，则整数A的值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

〖答案〗C

〖解析〗由于函数在上有零点，

所以方程在上有实数根，

即与在上有交点，

令，则，当，单调递减，

故在区间上最多只有1个零点，

又，即，

解得，由于A是整数，所以.故选：C.

6.已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（）

A.一定大于n B.可能等于n

C.一定大于m且小于n D.可能等于m

〖答案〗B

〖解析〗设甲组数据为，乙组数据为，合并后的数据为

方差，解得，

同理，解得，

则，对于AC：若混合后的方差大于n，

，即，

由知，，但的正负不确定，故AC错误；

对于B：若混合后的方差等于n，

则，即，

由知，当且仅当时，混合后的方差等于n，符合题意，故B正确；

对于D：若混合后的方差等于m，

则，即

由知，当且仅当时，混合后的方差等于m，不符合题意；故选：B

7.一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题知，平面截圆锥后上半部分为一小圆锥，下半部分为一圆台，

且圆台的上底面即小圆锥的底面，即该平面在原圆锥上的截面；

圆台的下底面即原圆锥的底面.

不妨设圆台上底面半径为，圆台下底面半径为，

小圆锥母线长为，原圆锥母线长为，

由轴截面为正三角形知，，

则小圆锥底面积为，底面周长为，侧面积为，

易知圆台侧面积可看作原圆锥侧面积减去小圆锥侧面积

则圆台侧面积为，下底面积为

由于两部分表面积相等，则，

因为，则，所以截面面积为.故选:A.

8.已知数列，，c是非零常数，若为等差数列，为等比数列，则下列说法中错误的是（）

A.可能为公差不为0的等差数列

B.可能为公比不为1的等比数列

C.可能为公差不为0的等差数列

D.可能为公比不为1的等比数列

〖答案〗B

〖解析〗对于A选项：当时，为等差数列，若为公比为1的等比数列，则此时为等差数列，为等差数列，故A选项正确；

对于B选项：不妨设，，

则，，

当能成立时，不是等比数列；

当不能成立时，，

则，

因为，若要使比值是常数，则，此时，不合题意；

所以不可能公比不为1等比数列，故B选项错误；

对于C选项：当，时，同样符合要求，此时，

由选项A的分析知，可能为公差不为0的等差数列，即可能为公差不为0的等差数列，故C正确；

对于D选项：当，时，满足为等差数列，为等比数列，此时，为公比不为1的等比数列，D选项正确.

故选