河北省九校联盟2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省九校联盟2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的虚部为（）

A.2 B.4 C.-2 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，则z的虚部为2.

故选：A.

2.若向量，则的取值集合为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，，

所以，解得或0，

即x取值集合为.

故选：C.

3.如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由平面展开图得到该正方体的直观图如图所示，

与直线是异面直线的是，

其中，所以与共面、与共面、与共面．

故选：C.

4.如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（）

A. B. C.6 D.

〖答案〗D

〖解析〗将直观图还原为原图，如图，

由，，所以，

所以，则，

即原平面图形的面积是．

故选：D.

5.向量在正方形网格中的位置如图所示，则向量（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图，设，则．

故选：D.

6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（）

A.等腰三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

〖答案〗A

〖解析〗在中，由及正弦定理，

得，

于是，而，则，

所以是等腰三角形.

故选：A.

7.已知正方形边长为，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗方法一：如图所示，建立以为原点的平面直角坐标系，

得，则，

故．

方法二：，

故．

故选：A.

8.财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点，点在大厦底部的射影为点，两个测量基点B，C与在同一水平面上，他测得米，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则财富汇大厦的高度（）

A.200米 B.202米 C.204米 D.206米

〖答案〗C

〖解析〗设米，因为在点处测得点的仰角为，

所以，则米，

因为在点处测得点的仰角为，所以米，

由余弦定理得，

即，解得．

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的行6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题正确的是（）

A.若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与直线平行

B.若直线与平面相交，则平面内没有直线与直线平行

C.已知两条相交直线，若平面，则平面

D.已知直线，平面，若，则

〖答案〗AB

〖解析〗A：若平面，则直线与平面的无数条直线平行，故A正确；

B：直线与平面相交，则直线与平面的任意直线不平行，故B正确；

C：若两条相交直线，平面，则与平面的位置关系不确定，故C错误；

D：若直线，平面，，则与平行或异面，故D错误．

故选：AB.

10.若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗AD

〖解析〗由题意得，，

所以，解得.

故选：AD.

11.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，是两条母线，是的中点，则（）

A.圆锥的体积为

B.面积的最大值为

C.当为轴截面时，圆锥表面上点到点的最短距离为

D.圆锥的内切球的表面积为

〖答案〗ACD

〖解析〗A：因为圆锥SO的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，

所以扇形的弧长为，即圆锥的底面周长为，

设圆锥的底面半径为，母线长为，

则，解得，又，所以圆锥的高，

所以圆锥的体积，故A正确；

B：当轴截面时，在中，，因为，

所以此时为钝角，又，

当时，的面积最大，且最大值为2，故B错误；

C：当为轴截面时，将圆锥侧面展开可知，点A到点P的最小距离为，如图，

在中，，由余弦定理得

，故C正确；

D：当为轴截面时，的内切圆半径即圆锥SO的内切球半径，

设的内切圆半径为，则，

所以，所以内切球的表面积为，故D正确．

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把〖答案〗填在答题卡中的横线上.

12.若，则______.

〖答案〗2

〖解析〗由题意得，，则，解得．

故〖答案〗为：2.

13.如图，这是一件古代的青铜器，其盛酒部分可近似地视为一个圆台，该圆台的上底面、下底面的半径分别为，高为，则该青铜器的容积约