第16讲 特殊二次函数的图像（2）（原卷版）.docx

第16讲特殊二次函数的图像（2）

二次函数和二次函数的图像及其性质

重点掌握二次函数和二次函数的直观性质，并体会图形运动的运用

熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数的基础

模块一：二次函数y=ax2+c的图像

二次函数的图像

一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到．

抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．

将函数、与函数的图像进行比较，函数、

的图像有哪些特征？完成下表．

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

抛物线，，共有的性质是（）

A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同

已知，点（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数的图像

上，则（）

A． B．C． D．

若函数的函数值为5，则自变量x的值为__________．

ABCOPxy如图，已知抛物线与x轴交于A、B

A

B

C

O

P

x

y

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）过点A作∥交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

模块二：二次函数y=a(x+m)2的图像

二次函数的图像

一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以

通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到．

抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是（-m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．

yOx在同一平面直角坐标系中，画出函数、和

y

O

x

的图像．

说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开

口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）； （2）．

如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐

标系中的图像大致是（）

x

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

A．

B．

C．

D．

顶点坐标为（-5，0）且开口方向、形状与函数相同的抛物线是________．

BACOxyD已知抛物线的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于

B

A

C

O

x

y

D

试求．

一、单选题

（2023·上海虹口·统考一模）已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（????）

A． B． C． D．

（2023·上海·一模）关于抛物线以下说法正确的是（????）

A．抛物线在直线右侧的部分是上升的

B．抛物线在直线右侧的部分是下降的

C．抛物线在直线右侧的部分是上升的

D．抛物线在直线右侧的部分是下降的

（2022秋·上海·九年级校考期中）已知二次函数的图像上有、两个点，则（????）

A．?? B．?? C．?? D．无法确定

（2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）抛物线顶点的坐标是（????）

A． B． C． D．

（2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）在下列二次函数的图象中，在y轴左侧部分是上升的是（????）

A． B． C． D．

（2022·上海杨浦·统考一模）抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

（2023·上海奉贤·统考一模）已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（????）

A． B． C． D．

（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（????）

A．开口向下 B．图像不经过第一象限

C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是

二、填空题

（2023秋·上海黄浦·九年级上海市民办明珠中学校考阶段练习）如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____．

（2023·上海宝山·一模）抛物线的对称轴是_____．

（2023·上海杨浦·二模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______．

（2023·上海浦东新·上海市建平实验中学校考一模）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是_____．

（2023·上海静安·统考一模）请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）

（2023·上海宝山·校考一模）如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.

（2023·上海崇明·统考一模）已知点、为二次函数图像上的两点，那么___________．（填“”、“=”或“”）

（2023·上海浦东新·上海市建平实验中学校考一模）已