人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题（附答案）.docx

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人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题（附答案）

姓名班级学号成绩

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．拋物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

2．函数是关于的二次函数，则的值为（）

A． B． C． D．

3．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为

A． B．

C． D．

4．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）

A． B．

C． D．

5．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（）

A． B．0 C．1 D．2

6．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（）

A． B．

C． D．

7．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形的边上移动.若，点B的横坐标的最大值为2.5，则点A的横坐标最小值为（）

A．-2 B． C． D．0

8．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．已知是关于的二次函数，则m=.

10．已知二次函数，则的最小值是．

11．已知二次函数，当时，的取值范围是．

12．若抛物线的图象与轴有交点，那么的取值范围是.

13．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为.

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

15．二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的对称轴；

（2）当时，求此时二次函数的表达式；

把化为的形式，并写出顶点坐标．

16．已知抛物线是常数的开口向上且经过点和．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若二次函数在时，的最大值为，求的值；

（3）若射线与抛物线仅有一个公共点，求的取值范围．

17．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．

（1）求点A的坐标；

（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－(x－m)2＋m2的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交AB于点M，Q，直线PM交x轴于点N．

（1）若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；

（2）求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标；

（3）若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且PN＞MN，求m的取值范围．

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参考答案：

1．C2．C3．B4．B5．B6．D7．C8．D

9．-1

10．3

11．

12．

13．-9

14．解：对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）

15．（1）解：二次函数的对称轴是直线，即直线

（2）解：二次函数的图象经过点

此时二次函数的表达式为；

顶点坐标为．

16．（1）解：抛物线是常数经过点，和

抛物线的顶点坐标为；

（2）解：抛物线是常数的开口向上且经过点和

二次函数，在时，的最大值为

时，或时

或

解得舍弃或

；

（3）解：和

直线的解析式为

抛物线抛物线在的范围内仅有一个交点

即方程在的范围内仅有一个根

整理得在的范围内只有一个解

即抛物线在的范围内与轴只有一个交点

观察图象可知，时

解得

．

当方程有等根时，

解得或舍弃

当时，交点的横坐标为，符合题意

或．

17．（1）解：∵点A是抛物线的顶点

∴和

∴点A的坐标为(4,2)

（2）解：∵AB平行于x轴

∴

又B在抛物线y＝x2+1上

∴

∴底为AB=3，高恒为2

18．（1）解：∵抛物线y＝－(x﹣m)2＋m2的顶点为P

∴P（m，m2）

∵PM⊥x轴

∴M（m，－m－2），N（m，0）

∵N为PM中点

∴m2－m－2＝0

解得m1＝－1，m2＝2

∵点P在y轴左侧

∴m＝－1

∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋1．

（2）解：由y＝－x－2＝0，解得x＝－2，所以A（－2，0），OA＝2．

当x＝