高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战51170.doc

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

1.（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）

A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i

2.（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）

A.{0，1} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，2} D.{﹣1，0，1}

3.（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）

A.5 B.6 C.7 D.8

4.（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）

A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等

5.（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）

A.（﹣1，1，0） B.（1，﹣1，0） C.（0，﹣1，1） D.（﹣1，0，1）

6.（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10

7.（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）

A.l1⊥l4 B.l1∥l4

C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定

8.（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）

A.60 B.90 C.120 D.130

二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）

9.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为.

10.（5分）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为.

11.（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.

12.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=.

13.（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=.

（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】

14.（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为.

【几何证明选讲选做题】

15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=.

（1）求A的值；

（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）.

17.（13分）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组

频数

频率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2

（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率.

18.（13分）如图，四边形ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E.

（1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.

19.（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15.

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）求数列{an}的通项公式.

20.（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动