广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）

数学试题

一、选择题

1.常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨，

所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件．故选：B．

2.已知集合，，则（）

A. B.

C D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，

二次函数，

当且仅当时取等号，

所以，

所以.

故选：D.

3.三个函数，，的零点分别为，则之间的大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗函数，，的零点，

即函数,,,的图象交点的横坐标，

在同一平面直角坐标系中画出，,,的图象，

由图象可知，．

故选：B．

4.如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且，在下列角度中，当角取哪个值时，绳承受的拉力最小.（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗作出示意图，设与物体平衡的力对应的向量为，则，

以为对角线作平行四边形，则，是绳承受的拉力大小，

由，得，所以，

中，由正弦定理得，即，

可得，

结合，可知当时，达到最小值10

综上所述，当角时，绳承受的拉力最小.

故选：C

5.若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗把函数的图象向左平移个单位后得到，

，

则，

即，

即，该方程对任意恒成立，

则，解得．

故选：C．

6.据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（）

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

〖答案〗C

〖解析〗因为原来的经验回归方程为，且平均数，

所以，

因为去除的两个样本点和，并且，，

所以去除两个样本点后，样本点的中心仍为，

代入重新求得的经验回归方程，可得，

解得．故选：C．

7.某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗根据题意，从8人中选出人，有种选法，

分种情况讨论：

①选出的人中有名男生和名女生，有种选法，

②选出的人中有名男生和名女生，有种选法，

则两队中均有男生的概率．故选：D．

8.已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可得，所以，

设,，，则，,，

由恒是锐角，得，又，，

不等式可化为：，整理得：，

只需，解得．

故选：C．

二、选择题

9.设，是复数，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C. D.若，则

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，，则，解得，即，故A正确；

对于B，，，满足，但，故B错误；

对于C，，

，故C正确；

对于D，，则，即，即，故D正确．故选：ACD．

10.已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（）

A.若取，，则

B.满足题意的也必是一个等比数列

C.在的前100项中，的可能项数最多是6

D.如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列

〖答案〗AB

〖解析〗因为数列的通项公式为，

对于A，取，，则，，

由于为等比数列，则，则有，即，故A正确；

对于B，数列的通项公式为，则，

若为等比数列，即，，，，，是等比数列，

则，，，，，，是等比数列，

故满足题意的也必是一个等比数列，故B正确；

对于C，在的前项中，可以取，，，，，，，

可以使成为一个等比数列，此时为项，故C错误；

对于D，取，，

则，

则，

不是数列项，

所以把中满足等比的项一直取下去，不总是无穷数列，故D错误．

故选：AB．

11.如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（）

A.以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B.若P到点M和点N距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C.若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D.满足的点P的轨迹是椭圆

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，由