专题14 图形的相似 综合检测过关卷（原卷版）.docxVIP

专题14图形的相似综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列四条线段中，不是成比例线段的是（????）

A． B．

C． D．

2．在比例尺为的地图上量得两地的图上距离，则两地的实际距离为（????）m

A． B． C． D．

3．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）

A． B． C． D．

4．如图，正五边形的几条对角线的交点分别为，它们分别是所在对角线的黄金分割点．若，则的长为（???）

A． B． C． D．

5．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（????）．

A． B． C． D．

6．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（）

??

A．5 B．4 C．3 D．2

7．如图，的边上有两点、，且是正三角形，则下列条件不一定能使与相似的是（????）

??

A．B． C．D．

8．如图，，则图中相似三角形共有（????）对．

??

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，平行四边形，是延长线上的一点．交、于点、，则图中相似三角形共有（????）

??

A．对 B．对 C．对 D．对

10．如图，在中，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点G、F分别在边、上，如果正好经过的重心，那么的积等于（????）

A．4 B．1 C． D．

二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）

11．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是．

12．如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=．

13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，，，为小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．

14．如图，不等长的两条对角线相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有．

15．如图，点P是矩形边上的任意一点（不包括点），点分别是的重心，若矩形的面积是8，则的面积是．

16．如图，在中，，点是的重心，联结，如果，那么的余切值为．

17．如图，在中，是边上的中线，为的重心，过点作交于点，那么的面积是．

18．已知中，，中线交于点，，，则．

19．如图，的中线和中线相交于点G，如果，那么图中阴影部分的面积是．

20．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为m，树的顶端在水中的倒影距自己m远，淇淇的身高为m，则树高为m．

??

三、解答题（本题共3题，共40分）

21(12分)．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．

(1)黄金矩形的长；

(2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论；

(3)在图②中，连接，求点到线段的距离．