2023-2024学年重庆市七中高一数学（下）期中考试卷附答案解析.docxVIP

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2023-2024学年重庆市七中高一数学（下）期中考试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．复数（i为虚数单位）的虚部为（??????）

A． B．6 C．3 D．

2．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（????）

??

A．1 B． C． D．

3．已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（????）

A．，

B．，，且

C．，，

D．，，，

4．某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字.该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图是该正方体的展开图.若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是（????）

A．最 B．美 C．逆 D．行

5．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（????）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．如图，在中，设，则（????）

A． B． C． D．

7．在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上?下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）

9．已知向量，，则（????）

A．若与垂直，则 B．若，则的值为

C．若，则 D．若，则在方向上的投影向量坐标为

10．已知复数的共轭复数记为，对于任意的两个复数，，与下列结论错误的是（????）

A．若复数，则其对应复平面上的点在第二象限B．若复数满足，则

C．D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（????）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．动点的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的

D．若过A，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为．

13．已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则．

14．在中，角，，的对边分别为，，，若为钝角，，

，点是的重心，且，则．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．如图，矩形中，，，点为的中点，且．

??

(1)试用和表示；

(2)若，求的值．

16．从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.

在中，分别是角的对边，若__________.

(1)求；

(2)若且，求的面积.

17．如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；

(2)证明：平面；

(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

18．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，

．

(1)求角B；

(2)若M是△ABC内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；

(3)若D是△ABC中AC上的一点，且满足，求的取值范围．

19．在中，角A，，对应的边分别为，，，．

(1)求角A；

(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．

①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；

②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；

③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

1．A

【分析】根据复数虚部的概念直接求解.

【详解】由复数的概念知，复数的虚部为.

故选：A

2．D

【分析】根据斜二测画法可得原三角形的底边及高，进而可求原三角形的面积.

【详解】因为三角形的斜二侧直