黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（）

A．四点共面 B．

C．三线共点 D．

3．二项式的二项式系数和为256，将其展开式中所有项重新排成一列，有理项不相邻的排法种数为（??????）

A． B． C． D．

4．已知函数的部分图象如图所示，，则（????）

A．4 B． C． D．

5．设，将的图像向右平移个单位，得到的图像，设，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（????）．

A． B． C． D．

7．已知，则（???）

A． B． C． D．

8．设无穷等差数列的公差为，集合．则（???）

A．当且仅当时，只有1个元素

B．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为

C．当时，可能有4个子集

D．当时，最多有个元素，且这个元素的和可能不为0

二、多选题

9．下列命题中，正确的有（???）

A．服从，若，则

B．若，则与互斥

C．已知，若A，B互斥，则

D．可能成立

10．如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（????）

A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D．满足的点P的轨迹是椭圆

11．在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为.其中圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，表示直线AB的斜率，表示直线AC的斜率，表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（???）

A．存在，使得

B．对任意，使得

C．存在点到三个圆的切线长相等

D．直线上存在到与的切线长不相等的点

三、填空题

12．设全集，集合，，则．

13．已知曲线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为．

14．若实数a，b分别是方程的根，则．

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；

(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

16．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求的大小；

(2)求面积的最小值；

17．设点是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点，

(1)若点的坐标为，证明：以TM为直径的圆过焦点；

(2)若点的坐标为，证明：．

18．已知，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集全中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离．

(1)当时，求的分布列及期望．

(2)对给定的正整数．

（ⅰ）求随机变量的所有可能取值的个数（用含有的式子表示）；

（ⅱ）求概率（用含有的式子表示）．

19．（1）若，，求的取值范围；

（2）证明：；

（3）估计的值（保留小数点后3位）．

已知，

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．A

【分析】先利用的性质化简，再利用复数的四则运算与共轭复数的定义，结合复数的概念即可得解.

【详解】因为，所以，

由，

，其虚部为.

故选：A.

2．D

【分析】对于AB，利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断；对于C，利用平面公理判断得，的交点在，从而可判断；对于D，举反例即可判断.

【详解】对于AB，如图，连接，，

因为是的中位线，所以，

因为，且，所以四边形是平行四边形，

所以，所以，所以四点共面，故AB正确；

对于C，如图，延长，相交于点，

因为，平面，所以平面，

因为，平面，所以平面，

因为平面平面，

所以，所以三线共点，故C正确；

对于D，因为，当时，，

又，则，故D错误.

故选：D.

3．C

【分析】先由二项式系数的和为解出，再利用二项式定理判断其展开式中有理式的项数，再利用插空法进行排列即可.

【详解】因为二项式系数的和为，解得：，

据题意，得，

因为且，

当时，，即为有理式；

当时，，即为有理式；

当时，，即