新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题【含答案】.docx

且末县第一中学高三数学第一次月考试卷

考试时长：120分钟总分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解集合中的不等式，得到集合，再与集合取交集.

【详解】不等式解得，则有，

又，所以

故选：C

2.已知复数，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数除法法则得到，然后求模即可.

【详解】由题意得，所以.

故选：A.

3.已知某设备的使用年限（年）与年维护费用（千元）的对应数据如下表：

2

4

5

6

8

3

9

由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得样本中心，把样本中心代入回归直线方程，即可求解.

【详解】由题意得，，

因为回归直线过样本中心点，所以，解得.

故选：B.

4.若函数为奇函数，则（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数为奇函数，有，解出的值即可.

【详解】函数为奇函数，

，

解得.

时，，函数定义域为R，满足，函数为奇函数.

所以.

故选：C

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可.

【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，

因为直线与椭圆相交于点，则，解得，

设到的距离到距离，易知，

则，，

，解得或（舍去），

故选：C.

6.设抛物线：的焦点为，在上，，则的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的定义求得，进而确定正确答案.

【详解】抛物线的开口向上，

由于在上，且，

根据抛物线的定义可知，

所以抛物线的方程为.

故选：A

7.已知，，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方的方法，结合两角和的余弦公式、二倍角公式求得正确答案.

详解】由两边平方得①，

由两边平方得②，

由①②两式相加并化简得，

所以.

故选：C

8.记为等比数列前项和，且，、、成等差数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据、、成等差数列求出数列的公比，利用等比中项的性质可求得的值，进而可求得的值，利用等比求和公式可求得的值.

【详解】因为、、成等差数列，即，即，即，

所以，等比数列的公比为，

因为是每项均为正数的等比数列，由等比中项的性质可得，则，

因此，.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.一组样本数据11，19，15，16，19，则这组数据的（）

A.众数是19 B.平均数是16 C.中位数是15 D.方差是44

【答案】AB

【解析】

【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的知识求得正确答案.

【详解】这组数据从小到大排列为，

所以众数是，A选项正确；

中位数是，C选项错误；

平均数是，B选项正确.

方差是，D选项错误.

故选：AB

10.已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（）

A. B.展开式中的系数为

C.展开式中常数项为16 D.展开式中所有项的系数和为1

【答案】ABD

【解析】

【分析】由二项式系数和求，利用展开式的通项求的系数和常数项，令求展开式中所有项的系数和.

【详解】由二项式系数之和为，可得，A选项正确；

展开式的通项为，

时，，展开式中的系数为，B选项正确；

时，，展开式中常数项为，C选项错误；

中，令，得展开式中所有项的系数和为，D选项正确.

故选：ABD

11.（多选）正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（）

A.正四棱锥的体积为 B.侧棱与底面所成角为

C.其外接球的半径为 D.其内切球的半径为

【答案】BCD

【解析】

【分析】通过运算逐一判断各个选项即可.

【详解】如图所示：

设为底面正方形的中心，所以.

对于A选项：由棱锥体积公式可知，只需求出棱锥的高（即的长度即可），由已知底面正方形的边长为4且侧棱，所以有，且由勾股定理有，棱锥的高，综上；故A选项不符题意.

对于B选项：注意到，所以侧棱与底面所成的平面角为，由以上分析可知，

所以；故B选项符合题意.

对于C选项: