24.1.1 圆 学案（含答案）.docx

人教版九年级数学第二十四章24.1.1圆

知识链接

Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！

令圆是到定点的距离等于定长的集合．

学习任务

(一)读教材，首战告捷

让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。

(二)试身手，初露锋芒

圆的概念

如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另

一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O叫做____，线段

OA叫做半径(常用r表示)．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

OrA

圆的性质

1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于________；

2．到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

由此得圆的两种定义

动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一

个端点A所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长

r的点的组成的图形．

圆的有关概念

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，如图中，

AB、AC是弦，其中AB是______．

B

C

O

A

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

以A，B为端点的弧记作B，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意

一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

其中大于半圆的弧叫做____弧(用三个点来表示)，如图，A?BC；小于

半圆的弧叫做____弧．如图C．

能够重合的两个圆叫做等圆．(半径相等的两个圆是等圆，同样，同圆或

等圆的半径相等)．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

(如图B和A?B)

练习：

1．为什么车轮是圆的？

2．在下列说法中：①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小；

③半径相等的圆是同心圆；④两个半径相等且圆心不同的圆是等圆，

你认为正确的结论有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

(三)攻难关，自学检测

让我们来挑战吧！你一定是最棒的！

1．△ABC中，∠C=90°．求证：A、B、C三点在同一个圆上．

A

BC

B

2．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；

线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；

______是优弧；______是半圆．

B

AC

O

令测一测，大显身手

1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②直径是弦；

③半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的是()

A．①②B．②③C．①③D．①②③

2．在⊙O中，=2，那么()

A．AB＝2CDB．AB＝CDC．AB＜2CDD．AB＞2CD

3．已知圆的半径，可以画____个圆；已知圆心，可以画____个圆；已知圆心和半径可以画_____个圆．

4．过已知⊙O上一定点P，可以画半径_____条；弦____条；直径____条．

5．某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公

寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？

D试攻

D

试

攻

参考答案

身手，初露锋芒

圆心；定长(半径r)；直径；优；劣

练习：

1．把车轮做成圆形，车轮上的各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

2．【答案】C．

【解析】对照圆的定义及同心圆、等圆的概念进行判断．显然①②④正确，③不正确．

A难关，自学检测

A

1．证明：取斜边AB的中点D，连接CD．

∵△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB中点，

CB∴CD=BD=AD．∴点A、B、C三点在已点D为圆心，CD长为半径的圆上，

C

B

即A、B、C三点在同一个圆上．

2．【答案】OA、OB、OC；AB、BC、AC；AC；；；．测一测，大显身手

1．【答案】D

【解析】根据圆的对称性、