北师版初中八年级上册数学精品授课课件 第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼.ppt

3应用二元一次方程组

——鸡兔同笼北师大版八年级上册《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国.情境导入“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流.设笼中有鸡x只、兔y只，得方程组x+y=35,2x+4y=94.解这个方程组，得x=23,y=12.所以笼中有鸡23只，有兔12只.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何？探究新知题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？随堂练习解：设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”.则解得即每头牛价值两“金”，每只羊价值两“金”.5x+2y=102x+5y=8x=y=2.我们知道，一些通过列二元一次方程组解决的应用题，往往也可以通过列一元一次方程甚至用小学的算术方法获得解决，如本节的“鸡兔同笼”问题.试用这些方法解决本节的“鸡兔同笼”问题和随堂练习中的问题，看看这些方法之间有什么异同之处，并与同伴进行交流.3.用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？解：设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则根据题意得解得即这根绳子有25尺长，环绕大树一周需要7尺.3y+4=x4y-3=xx=25y=74.《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？解：设有x个大和尚，有y个小和尚，根据题意，得解得即有25个大和尚，75个小和尚.x+y=1003x+y=100x=25y=754.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得解得即有7人，该物品价值53元.8x-y=3，7x-y=-4.x=7，y=53.布置作业：完成练习册中本课时的习题。课后作业