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九年级《三角函数》知识点、经典例题

九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题

九年级《三角函数》知识点、经典例题

1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定义

表达式

取值范围

关系

正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)

正切

(∠A为锐角)

(倒数)

余切

(∠A为锐角)

对边邻边斜边A

对边

邻边

斜边

A

C

B

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数

0°

30°

45°

60°

90°

0

1

1

0

0

1

-

-

1

0

九年级《三角函数》知识点、经典例题全文共1页，当前为第1页。6、正弦、余弦的增减性：

九年级《三角函数》知识点、经典例题全文共1页，当前为第1页。

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

9、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。

10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

11、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），

南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

12、解斜三角形所根据的定理(在△ABC中)

正弦定理：=2R.(R是△ABC外接圆半径).

②余弦定理：c2=a2+b2－2abCosC；b2=c2+a2－2caCosB；a2=c2+b2－2cbCosA.

③互补的两个角的三角函数的关系：

Sin(180－A)=sinA，Cos(180－A)=－cosA，

tan(180－A)=－cotA，cotA(180－A)=－tanA.

④S△ABC＝absinC=bcsinA=casinB.

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三角函数中考试题分类例题解说

图1一、三角函数的定义

图1

例1：（滨州市）如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡

C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关

分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A。

二、利用特殊角的三角函数值计算

例4：（辽宁省十二市）计算：

解：

图3

图3

点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。

三、求线段的长度

例5：（云南省）已知：如图3，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。

求BC的长（结果保留根号）．

图5分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图4，过点A作AD⊥BC于点D。在RtABD中，∠B=45°，则AD=BD。不妨设AD=x，又AB=6，所以有x2＋x2=62，解得x=，即AD=BD=。在RtACD中，由∠ACD=60°得∠CAD=

图5

图430°而tan30°=，即，解得CD=。因此BC=BD+DC=+。

图4

下面也是2007年关于锐角三角函数的中考题，请自己完成。

1、（江西省）如图5，在中，，分别是的对边，若，则．

2、（大连市）在△AB