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浙江省宁波市兴宁中学2022-2023学年八年级下学期期中测试数学试题
一、选择题(每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(4分)下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.(4分)下列方程中,属于一元二次方程的是()
A.x﹣2y=1 B. C.x2﹣2y+4=0 D.x2﹣2x+1=0
3.(4分)反比例函数的图象经过点P(2,3),则下列四点中在该函数图象上的是()
A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,2) D.(3,﹣2)
4.(4分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=()
A.30° B.25° C.20° D.15°
5.(4分)用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0,下列配方正确的是()
A.(x﹣3)2=13 B.(x+3)2=13 C.(x﹣6)2=4 D.(x﹣3)2=5
6.(4分)用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()
A.每一个内角都小于60°
B.每一个内角都大于60°
C.有一个内角大于60°
D.有一个内角小于60°
7.(4分)如果关于x的方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,那么k的最大整数值是()
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
8.(4分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=部分,则当x=16时,大棚内的温度约为()
A.18°C B.15°C C.13.5°C D.12°C
9.(4分)如图,?ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:
①∠CAD=30°;
②S?ABCD=AB?AC;
③OB=AB;
④OE=BC,成立的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(4分)如图,正方形ABCD被EI分成两个矩形,平行四边形EFGH的位置如图所示,EI与FG交于点J,IJ=BG.若要求出平行四边形EFGH的面积,只要知道下列哪条边的长度?()
A.AG B.AF C.BG D.JG
二、填空题(每小题5分,共30分)
11.(5分)已知点M(3,﹣4)与点N关于原点O对称,点N的坐标为.
12.(5分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形为边形.
13.(5分)已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为.
14.(5分)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若OM=3,BC=8,则OB的长为.
15.(5分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,四边形DCEF为矩形,P,Q分别为DE,AB的中点,若BD=1,DC=2,则PQ=.
16.(5分)如图,等腰△ABC中,底边BC∥x轴,与y轴交于点D,点A,B在函数的图象上,点C在函数y2=(x<0)的图象上,AE⊥y轴于E.若△ABD与△ACD的面积差为10,则△ADE的面积为,k1﹣k2的值为.
三、解答题(本大题有8小题,共80分)
17.(8分)用适当的方法解下列方程:
(1)(2x﹣1)2=4;
(2)x2﹣10x+8=0.
18.(8分)我们把小正方形的顶点叫做格点,每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.如图,在所给的8×6方格纸中,点A,B均为格点,请画出符合要求的格点四边形.
(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形;
(2)在图2中画出一个以AB为对角线的菱形.
19.(8分)已知关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2=0的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=3,求m的值.
20.(10分)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(a,2).
(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.
(2)当时,x的取值范围是.
(3)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围..
21.(10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,E为AD的中点,∠ABD=90°.
(1)求证:四边形BCDE是菱形;
(2)连接CE,若CE=6,B
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