运筹学习题习题解答.pdf

第一章线性规划问题及单纯型解法习题解答：

1、将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

解：

1）在约束条件(1)式两边同时乘以-1，得

-4x1+x2-2x3+x4=2(4)

令x4=x4-x4，且x4，x4≥0。

在(4)式中加入人工变量x5，在(2)式中加入松弛变量x6，在(3)式中减

去剩余变量x7同时加上人工变量x8；把目标函数变为

maxZ’=3x1-4x2+2x3-5(x4-x4）-Mx5+0x6+0x7-Mx8。

则线性规划问题的标准形为

初始单纯形表为下表（其中M为充分大的正数）：

2）在上述问题2）的约束条件中加入人工变量x1，x2，…，xn得：

初始单纯形表如下表所示：

2、分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属

哪一类解：

解：

（1）大M法

在上述约束条件中分别减去剩余变量x4，x5，再分别加上人工变量x6，x7

得：

列出单纯形表如下表所示：

由上表知：线性规划问题的最优解为

，

且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷

多最优解。

（2）两阶段法

第一阶段数学模型为：

第一阶段单纯形表间下表所示：

上述线性规划问题最优解

，

且标函数的最优值为0。

第二阶段单纯形表为下表所示：

由上表知：原线性规划问题的最优解为

，

且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷

多最优解。

3、下表是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。表中无人工变量，

a1，a2，a3，d，c1，c2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下

结论成立：

（1）表中解为唯一最优解；

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；

（3）该线性规划问题具有无界解；

（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。

基bx1x2x3x4x5x6

x1d4a110a20

x42-1-301-10

x63a3-500-41

c1c200-30

解：

（1）上表中解为唯一最优解时，必有d0，c10，c20。

（2）上表中解为最优解，但存在无穷多最优解，必有d0，c10，c2=0或

d0，c1=0，c20。

（3）上表中线性规划问题具有无界解时，必有d0，c20，c2c1，a10。

（4）上表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6，

必有d0，c10，c1c2，d/43/a3，a30。

第二章线性规划的对偶理论及其应用习题解答：

1、考虑下列问题:

a)建立此问题的对偶问题，然后以观察法求出其最优解。

b)使用主对偶原理及对偶问题的最优解求出原问题的最优解目标函数

值。

c)假设原问题中x1的系数为c1(c1可为任意实数)。当c1为何值时，此

对偶问题无可行解？对这些值而言，原问题的解有什么意义？

解：

a)原问题的对偶问题为：

由观察法可知此对偶问题的最优解为：

b)由观察法可知原问题有可行解，并且已知对偶问题的最优解，因此根

据主对偶原理可知，原问题一定存在最优解，且最优解的目标函数值与

对偶问题相等，即：

c)由a)中可知当y14时，即无解，所以当y14的任何值时，对偶问题

无可行解。而此时原问题有可行解，根据弱对偶定理推论可知，原问题

的可行解为无界解。

2、求下列问题的对偶问题

解：

第四章整数规划习题解答：

1、有4个工人。要指派他们分别完成4项工作。每人做各项工作所消耗的时间

(h)如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？

解：

变换效率矩阵如下：

2、下表给出了使用各台设备完成各种工作的生产费用。试确定最优的指派方案，

使总的生产费用最低。

解：

这是mn，即人数大于工作的指派问题，增加1个