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黑龙江省绥化市青冈县第一中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,平面四边形中,,,,,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
2.函数在上的最大值和最小值分别为()
A.,-2 B.,-9 C.-2,-9 D.2,-2
3.中,角的对边分别为,若,,,则的面积为()
A. B. C. D.
4.设,点,,,,设对一切都有不等式成立,则正整数的最小值为()
A. B. C. D.
5.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出四个命题:
①若,,,则;②若,,则;
③若,,,则;④若,,,则
其中正确的是()
A.①② B.③④ C.①④ D.②④
7.设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为()
A. B.
C. D.
8.已知数列中,,(),则等于()
A. B. C. D.2
9.已知数列是公比为的正项等比数列,若、满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知定义在上的函数满足,且当时,,则方程的最小实根的值为()
A. B. C. D.
11.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()
A. B. C.2 D.
12.已知过点且与曲线相切的直线的条数有().
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程中,p为“隅”,q为“实”.即若的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则.已知点D是边AB上一点,,,,,则的面积为________.
14.中,角的对边分别为,且成等差数列,若,,则的面积为__________.
15.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,,是边长为2的正三角形,,则球的体积为__________.
16.在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面四边形中,已知,.
(1)若,求的面积;
(2)若求的长.
18.(12分)已知椭圆E:()的离心率为,且短轴的一个端点B与两焦点A,C组成的三角形面积为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若点P为椭圆E上的一点,过点P作椭圆E的切线交圆O:于不同的两点M,N(其中M在N的右侧),求四边形面积的最大值.
19.(12分)车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件,对之前加工的100个零件的加工时间进行统计,结果如下:
加工1个零件用时(分钟)
20
25
30
35
频数(个)
15
30
40
15
以加工这100个零件用时的频率代替概率.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
20.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E.
(1)求证:四边形ACC1A1为矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
21.(
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