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黑龙江省绥化市三校2024届高考冲刺模拟数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()
A.48 B.60 C.72 D.120
2.定义在上的函数满足,则()
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,当周长最小时,所在直线的斜率为()
A. B. C. D.
4.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a?α,b?β,aβ,bα,则“ab“是“αβ”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()
A. B.
C. D.
6.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()
A. B. C. D.
7.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
8.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:函数的最小值为4.给出下列命题:①;②;③;④,其中真命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.在中,角所对的边分别为,已知,.当变化时,若存在最大值,则正数的取值范围为
A. B. C. D.
10.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.45 B.42 C.25 D.36
11.集合的子集的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.8
12.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知关于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为_____.
14.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________
①的值可以为2;
②的值可以为;
③的值可以为;
15.已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,,,在同一个球面上,则该球的表面积为________.
16.在各项均为正数的等比数列中,,且,成等差数列,则___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.
(1)证明:平面
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,如果方程有两个不等实根,求实数t的取值范围,并证明.
19.(12分)某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求这个零件尺寸的中位数(结果精确到);
(2)若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个,设表示尺寸在上的零件个数,求的分布列及数学期望;
(3)已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品,将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验,已知每个零件的检验费用为元.若检验,则将检验出的二等品更换为一等品;若不检验,如果有二等品进入买家手中,企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个,结果有个二等品,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据,该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
20.(12分)已知定点,,直线、相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线。
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在,求出坐标;若不存在,请说明理由。
21.(12分)在锐角三角形中,角的对边分别为.已知成等差数列,成等比数列.
(1)求的值;
(2)若的面积为求的值.
22.(10分)设不等式的解集为M,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小,并说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
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