七年级数学尖子生培优训练(马欣奕、徐唯哲).pdf

七年级数学尖子生培优训练

第一讲绝对值

典型例题：

例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）

A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b

x0zxy0yzxxzyzxy

例2．已知：，，且，那么的值（）

A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号

例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原

点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

xx

例4．（整体思想）方程20082008的解的个数是（）



A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

aa

例5．（非负性）已知|b－2|与|－1|互为相互数，试求下式的值．

1111



aba1b1a2b2a2007b2007



2264

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与

3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为________________.

xxx

（3）结合数轴求得23的最小值为，取得最小值时的取值范围为___.



xxx

（4）满足143的的取值范围为______.



aba

,

例7．（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，

b

ba2006b2007

又可表示为0，，的形式，求。

a

巩固提高：

|a||b||ab|

1、若ab0,则的值等于______.

abab

mm

2、如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）

A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方

abcdx

3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对