江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以.

故选：B.

2.已知量，，若，则（）

A. B. C. D.2

〖答案〗C

〖解析〗若，则，解得.

故选：C.

3.若表示三个不同的平面，l表示直线，则下列条件能推出的是（）

A.， B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由图可知，面，面，

面与面不平行，选项A错误；

面，面，面与面不平行，选项B错误；

根据线面垂直的性质可知，选项C正确；

面面，面面，面与面不平行，

选项D错误.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得，则.

故选：B.

5.设时刻，时针和分针所夹的角为，则（）

A.0 B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为时针每12小时转动，所以每小时转，

即钟表的一大格的夹角是，

而时刻，时针和分针相差2.5个大格，

所以时刻，时针和分针所夹的角的度数是，

则

.

故选：C.

6.一个封闭的玻璃圆锥容器AO内装水若干如图a所示，此时水面与AO形交于点B，将其倒置后如图b所示，水面与AO还是相交于点B，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得圆锥的体积等于水的体积的倍，

设圆锥的底面圆的半径为，图中，水面圆的半径为，

设，则，则，

所以，解得，即.

故选：A.

7.某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道，要预先测量这两个山顶之间的距离.设两座山峰的山顶分别为，它们对应的山脚位置分别为，在山脚附近的一块平地上找到一点，（所在的平面与山体垂直），使得是以为斜边的等腰直角三角形，现从处测得到两点的仰角分和，若到的距离为1千米，则两个峰顶的直线距离为（）

A.千米 B.千米 C.千米 D.千米

〖答案〗A

〖解析〗在等腰直角中，，

在中，，则，

在中，，则，

如图，线段上取点，使得，

因为，所以四边形为平行四边形，

又，所以四边形为矩形，则，

所以，即两个峰顶的直线距离为千米.

故选：A.

8.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比的为0.618，这一数值恰好等于，则（）

A. B. C. D.1

〖答案〗D

〖解析〗因为

，

所以.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的有（）

A.z的虚部为 B.

C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗对于A，因为，所以z的虚部为，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，因为一个复数的辐角有无数多个，故错误，故C错误；

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：BD.

10.如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点，过点，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设，，下列说法正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗AB

〖解析〗由题意可知，

若，则，则，故A，B正确；

若，则，故C错误；

若，则，所以，故D错误.

故选：AB.

11.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到的图象，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.是的一个对称中心

〖答案〗ACD

〖解析〗由图可知函数得周期，所以，故A正确；

则，又，所以，

所以，则，又，所以，故B错误；

则，将的图象向左平移个单位，

得，

再将横坐标扩大为原来的2倍得，

，则，故C正确；

因为，所以是的一个对称中心，

故D正确.

故选：ACD.

12.由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（）

A. B.

C.平面 D.几何体2的表面积为

〖答案〗ABC

〖解析〗将几何体1与几何体2合并在一起，连接，

记，易得，

对于A，因为在正四棱台中，，是的中点，所以，

又是的中点，，所以，则，，

又，所以，

所以四边形是平行四边形，则，

同理：，所以四形边是边长为菱形，

在边长为的正方形中，，

因为是的中点，所以，