历年高考文科数学解答大题分类归纳.doc

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历年高考函数大题分类归纳

一、函数大题

1.(本小题总分值13分〕2024

设.

〔1〕如果在处取得最小值，求的解析式；

〔2〕如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和

的值．(注：区间的长度为〕

解：〔1〕，

又在处取极值，

那么，又在处取最小值-5.

那么

〔2〕要使单调递减，那么

又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：

b-a为区间长度。又

又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。

2．〔本小题总分值12分〕2024

设函数.

〔1〕假设的两个极值点为，且，求实数的值；

〔2〕是否存在实数，使得是上的单调函数？假设存在,求出的值；假设不存在，说明理由.

解：

〔1〕由有，从而，所以；

〔2〕由，

所以不存在实数，使得是上的单调函数.

3．〔本小题总分值12分〕2024

设函数

〔1〕对于任意实数，恒成立，求的最大值；

〔2〕假设方程有且仅有一个实根，求的取值范围

解：(1),

因为,,即恒成立,

所以,得，即的最大值为

(2)因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.

4．函数2024

〔1〕求函数的单调区间；

〔2〕假设函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．

解：〔1〕因为

令得

由时，在根的左右的符号如下表所示

极小值

极大值

极小值

所以的递增区间为；的递减区间为

〔2〕由〔1〕得到，

要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，

即或.

5．〔本小题总分值12分〕2024

函数满足．

〔1〕求常数的值；

〔2〕解不等式．

解：〔1〕因为，所以；由，即，．

〔2〕由〔1〕得

由得，

当时，解得；当时，解得，

所以的解集为．

6.(本小题总分值12分)2024

函数在与时都取得极值.

(1)求、的值及函数的单调区间;

(2)假设对,不等式恒成立,求的取值范围.

解:

极大值

极小值

所以函数的递增区间为与;递减区间为.

7．〔本小题总分值12分〕2024

函数〔a，b为常数〕且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.

〔1〕求函数f(x)的解析式；

〔2〕设k1，解关于x的不等式；.

解：〔1〕将得

〔2〕不等式即为

即

①当

②当

③.

二、三角函数

1.(本小题总分值12分〕2024

在中，的对边分别是，.

〔1〕求的值；

(2)假设，求边的值．

解：〔1〕由正弦定理得：

及：所以。

〔2〕由

展开易得：

正弦定理：

2．〔本小题总分值12分〕2024

函数.

〔1〕假设，求；

〔2〕假设，求的取值范围.

解：〔1〕

由得，

，所以.

〔2〕由〔1〕得

由得，所以

从而.

3．〔本小题总分值12分〕2024

在△中，所对的边分别为，，．

〔1〕求；

〔2〕假设，求,，．

解：〔1〕由得

那么有=

得即.

〔2〕由推出；而,

即得,

那么有解得

4．〔本小题总分值12分〕2024

，

〔1〕求的值；

〔2〕求函数的最大值．

解：〔1〕由得，

于是=.

〔2〕因为所以

的最大值为.

5．〔本小题总分值12分〕2024

如图，函数的图象与轴相交于点，

且该函数的最小正周期为．

〔1〕求和的值；

〔2〕点，点是该函数图象上一点，点

是的中点，当，时，求的值．

解：〔1〕将，代入函数中得，

因为，所以．

由，且，得．

〔2〕因为点，是的中点，．

所以点的坐标为．

又因为点在的图象上，且，所以，

，从而得或，

即或．

6.(本小题总分值12分)2024

在锐角△中，角、、所对的边分别为、、,

(1)求的值；(2)假设，求的值。

解:(1)因为锐角△中,,所以

那么

(2)因为,又

那么.将代入余弦定理:

得解得.

7．〔本小题总分值12分〕2024

向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

解：

当时，最小正周期为

在是单调增加，在是单调减少

三、概率试题

1．(本小题总分值12分〕2024

某饮料公司