广东省广州市黄埔区华实初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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广东省广州市黄埔区华实初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（???）

A． B． C． D．

2．下列是二元一次方程的是（????）

A． B． C． D．

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（????）

A．??

B．??

C．??

D．??

4．已知，下列变形正确的是（????）

A． B． C． D．

5．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（????）

A． B． C． D．

7．如图，不能判定的是（????）

A． B． C． D．

8．下列说法错误的是（????）

A．若直线，，则 B．两点之间，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线

9．已知，则等于（）

A．2023 B． C．1 D．

10．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（????）

A．27 B．28 C．35 D．36

二、填空题

11．如图，用图中标出的5个角填空，与是同位角，与是同旁内角，与是内错角．

12．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是．

13．若关于的方程是二元一次方程，则的值为．

14．关于的不等式的解集为，则的取值范围为．

15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则．??

16．若方程组的解满足，则．

三、解答题

17．解二元一次方程组．

18．求一元一次不等式的解集并在数轴上表示出来．

19．求不等式组的正整数解．

20．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（80分或80分以上），小明至少答对了几道题？

21．如图，直线相交于点O，把分成两部分．

(1)的对顶角为________，的邻补角为________；

(2)若，且，求的度数．

22．如图，客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)求该电视背景墙的面积．

23．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求证：．

24．重庆江滩公园夜景引来众多游客观赏，拍照留念．小渝计划网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园摆摊拍照，已知购进1盒A型号和2盒B型号相纸共需161元，购进2盒A型号和3盒B型号相纸共需264元．

(1)求购进A型号相纸和B型号相纸每盒的单价分别是多少元？

(2)若小渝计划购进A，B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸．并将A，B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张拍照售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1890元，最多购进A型号的相纸多少盒？

25．光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，），小明同学用了两块镜子和形成一个镜子组合体（如图2），镜子与之间的角度为，他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．

(1)小明发现当，入射光线与反射光线的是平行的，请说明理由；

(2)小明继续改变，的大小，当，求此时入射光线与反射光线形成的夹角，大小；

(3)小明拿来了一块新的镜子和前面两块镜子和组成一个新的镜子组合体（如图4），其中，入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为，小颖发现当入射光线和镜面的夹角和镜子和形成的角，满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设，请你直接写出此时x和y之间满足的关系式．

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