吉林省长春市九台示范高级中学2022-2023学年高三数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

2．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

3．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

4．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

5．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

8．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

9．设，，则（）

A． B．

C． D．

10．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

11．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

12．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某公园划船收费标准如表：

某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.

14．已知实数，满足，则的最大值为______.

15．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

16．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

19．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

21．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先确定集合中元素的个数，再得子集个数．

【详解】

由题意，有三个元素，其子集有8个．

故选：D．

【点睛】

本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．

2、A

【解析】

计算，再计算真子集个数得到答案.

【详解】

，故真子集个数为：.

故选：.

【点睛】

本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.

3、A

【解析】

利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数.

【详解】

从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果，

由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为.

故选：A.

【点睛】

本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

4、C

【解析】

通过二项式展开式的通项分析得到，即得解.

【详解】

由已知得，

故当时，，

于是有，

则.

故选：C

【点睛】

本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5、B

【解析】

由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至