第7章 数据的收集、整理、描述（教师版）.docxVIP

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

第7章数据的收集、整理、描述

（思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练）

1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题；

2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点；

3.学会设计调查问卷并收集数据；

4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特性；

5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点.

知识点01：普查与抽样调查

【高频考点精讲】

1.普查与抽样调查

（1）普查

为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查．

【易错点剖析】

普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计.

（2）抽样调查

为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．

【易错点剖析】

①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.

（3）普查与抽样调查的优缺点

普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．

抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

【易错点剖析】

在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

2.调查的相关概念

总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.

个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.

样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.

【易错点剖析】

①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．

②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.

③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．

知识点02：组距、频数、频率与频数分布表

【高频考点精讲】

1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．

2.频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．

3.频率：频数与总次数的比值称为频率.

4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．

频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．

【易错点剖析】

（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；

（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.

知识点03：频数分布直方图

【高频考点精讲】

1．频数分布直方图

根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.

2．画频数分布直方图的步骤

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

3.频数分布直方图与条形图的联系与区别

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.

（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量.频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.

【易错点剖析】

（1）频数分布直方图简