2023-2024学年广东省揭阳市空港区中考联考数学试题含解析.doc

2023-2024学年广东省揭阳市空港区中考联考数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6

2．估计介于（）

A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间

3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）

A． B．

C． D．

4．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010

5．下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列几何体中，俯视图为三角形的是()

A． B． C． D．

7．一次函数的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．下列计算中，错误的是（）

A．； B．； C．； D．．

9．直线y=3x+1不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．下列事件是确定事件的是（）

A．阴天一定会下雨

B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．

12．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．

13．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．

14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是.

15．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______

16．点G是三角形ABC的重心，，，那么=_____．

17．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

19．（5分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．

20．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

21．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节“活动计划书

书本类别

科普类

文学类

进价（单位：元）

18

12

备注

（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；

（2）科普类图书不少于600本；

…

（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.

(1)求的长；

(2)求的余弦值．

23．（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2