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2023-2024学年宁夏银川二十四中九年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
1.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是()
A.﹣50 B.﹣60 C.﹣70 D.﹣80
2.下列运算正确的是()
A.(3xy)2=9x2y2 B.(y3)2=y5
C.x2?x2=2x2 D.x6÷x2=x3
3.河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录,是青海劳动人民结合河湟文化,创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
4.如图是某几何体的三视图,则这个几何体是()
A. B.
C. D.
5.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,点F在CB的延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于()
A.35° B.30° C.25° D.15°
6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为()
A.1.65米,1.65米 B.1.65米,1.70米
C.1.75米,1.65米 D.1.50米,1.60米
7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是:长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,根据题意列方程正确的是()
A.2x+2(x+12)=864 B.x2+(x+12)2=864
C.x(x﹣12)=864 D.x(x+12)=864
8.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中,有着广泛的运用.比如:小明用撬棍撬动一块大石头1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图,若小明想使动力F2不超过150N,则动力臂L2(单位:m)需满足()
A.0<L2≤4 B.L2<4 C.L2>4 D.L2≥4
二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)
9.我国北斗卫星导航系统部署已完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约,科学记数法表示为.
10.分解因式:x3﹣4x2+4x=.
11.有五张看上去无差别的卡片,正面分别写着,,﹣0.5,π,取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.
12.已知二次函数y=(k﹣1)x2+2x+1的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是.
13.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,连接AB,CD.
14.如图,在直径为AB的⊙O中,点C,AC=CD,若∠CAD=28°.
15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,连接EF,若,则矩形ABCD的周长是.
16.(3分)如图,在直角△ABO中,AO=,将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置,点E是OB′的中点的图象上,则k的值为.
三、解答题(共72分)
17.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=
18.(6分)如图、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2:1,并写出点B2的坐标.
19.(6分)某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品,商店每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元(单价均为整数)
(1)分别求出硬面笔记本和软面笔记本的单价.
(2)小华打算购买两种类型笔记本共50本,且购买的软面笔记本的数量不超过硬面笔记本的2倍,则小华的最低费用是多少?
20.(6分)为落实“双减”政策,某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况,根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表:
分组
时间x(时)
人数
A
0≤x<0.5
5
B
0.5≤x<1
16
C
1≤x<1.5
a
D
1.5≤x<2
b
E
2≤x<2.5
4
(1)分别写出a、b的值并补全条形统计图;
(2)若该校有学生1000人,估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人
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