2019年高考数学导数压轴题练习(三).doc

2019年高考数学导数压轴题练习（三）

1.设为实数，设函数的最大值为.

（Ⅰ）设＝，求的取值范围，并把表示为的函数;

（Ⅱ）求;

（Ⅲ）试求满足的所有实数.

2.设集合

（Ⅰ）已知函数；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数，使得

成立；

（Ⅲ）对任意

对任意成立.

3.已知二次函数.

（Ⅰ）若，试判断函数零点个数；

（Ⅱ）若对且，，试证明，使

成立;

（Ⅲ）是否存在，使同时满足以下条件：

ⅰ.对，且；

ⅱ.对,都有.

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4.若为常数,.

（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）;

（Ⅱ）设,为两实数，且,若,求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）.

?

5.已知函数满足对任意，且，都有．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）试讨论函数在区间上的零点的个数；

（Ⅲ）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．

6.已知．

（Ⅰ）若＝2，求方程的解；

（Ⅱ）若关于的方程在(0，2)上有两个解，，求的取值范围，并证明.

7.已知一次函数与二次函数，满足，且

（Ⅰ）求证：函数的图象有两个不同的交点A,B；

（Ⅱ）设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围；

（Ⅲ）求证：当时,恒成立.

8.已知函数.

（Ⅰ）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;

（Ⅱ）若函数的图像在＝1处的切线的斜率为0，且当时，数列满足，已知，求证：;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由.

9.设函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

10.设函数,其中.

（Ⅰ）当时,判断函数在定义域上的单调性;

（Ⅱ）求函数的极值点;

（Ⅲ）证明对任意的正整数,不等式都成立.

11.设，对任意实数，记．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：

（ⅰ）当时，对任意正实数成立；

（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．

12.已知函数，的导函数是.对任意两个不相等的正数，证明：

（Ⅰ）当时，；

（Ⅱ）当时，.

13.已知函数其中,为参数，且.

（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；

（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求的取值范围；

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

14.设函数.

（Ⅰ）当=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

（Ⅱ）对任意的实数，证明：;

（Ⅲ）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论并求出的值;若不存在,请说明理由.

15.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点0和2，且.

（Ⅰ）试求函数的单调区间；

（Ⅱ）若各项非零的数列满足,求证：;

（Ⅲ）设，为数列的前项和，求证：.

16.已知函数.

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数,求证：.

?

17.已知函数在区间内各有一个极值点.

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）当=8时，设函数在点A处的切线为，若在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式.

18.设函数.

（Ⅰ）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

（Ⅱ）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

已知函数是导函数，记

.

（Ⅰ）求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若在区间上存在两个相异的正数使=-

，求t的取值范围.

20.已知的图象相切.

（Ⅰ）求与的关系式（用表示）；

（Ⅱ）设函数内有极值点，求的取值范围.

21.设定义在上的函数同时满足下列三个条件：

ⅰ.函数的图象关于点对称；

ⅱ.函数的图象过点P；

ⅲ.函数在处取得极值，且.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）求过点P与函数的图象相切的直线方程.

22.设函数.

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．

23.已知，其中.

（Ⅰ）求使在上是减函数的充要条件；

（Ⅱ）求在上的最大值；

（Ⅲ）解不等式．

24.已知函数，有且只有两个相异实根0和2，且.

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）已知各项均不为1的数列满足，求通项；

（Ⅲ）如果数列满足，求证：当时恒有成立.

25.,已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为－3，求的值；

（Ⅲ）当时，试推断方程是否有实数解.

26.已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调