福建省泉州市丰泽区北峰中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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福建省泉州市丰泽区北峰中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中是一元二次方程的是（???）

A． B． C． D．

2．下列计算错误的是（???）

A． B．

C． D．

3．下列各式中，能与合并的是（????）

A． B． C． D．

4．一元二次方程配方后可化为（）

A． B． C． D．

5．下列线段成比例的是（????）

A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9

6．如图，，若，那么（????）

A． B． C． D．

7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A． B．

C．且 D．且

8．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）

A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160

C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160

9．如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK∶KC等于（????）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3

二、填空题

10．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

11．若，则的值为．

12．如图，已知，那么．

13．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于．

14．如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为．

15．如图，是等腰直角三角形，，E为上的一点，过A作交的延长线于D，，则．

三、解答题

16．计算：．

17．解方程：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程的一个根为2，求m的值；

(2)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

20．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

21．在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：_________，__________；

(2)判断与是否相似，并证明你的结论．

22．李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是元，十二月份的赢利是元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.

（1）求每月赢利的平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？

23．如图1，中，点D在线段延长线上，点E在线段延长线上，且，交直线于点P，交直线于点F，．

(1)当时，求线段的长．

(2)若将“点D在线段延长线上，点E在线段延长线上”改为“点D在线段上，点E在线段延长线上”，其他条件不变（如图2）．图2中是否存在与相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，请说明理由．

24．如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图1，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标；

（3）如图2，当点P在直线BC上移动，将△APC沿AC翻折得到△AP′C，直线AP′与直线BC交于点D，△DCA的面积为7，求点D坐标（直接写出结果）．

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参考答案：

1．C

【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”，对照四个选项即可得出结论．

【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

D、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意；

故选：．

【