陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，角的对边分别为，且，，则（????）

A． B． C．2 D．

2．如图，在中，为边的中点，，则（???）

A． B．

C． D．

3．对于直线和平面，下列命题中正确的是（????）

A．如果，，是异面直线，那么

B．如果，，是异面直线，那么与相交

C．如果，，共面，那么

D．如果，，共面，那么

4．下列说法正确的是（????）

A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

B．棱柱的侧面可以是三角形

C．直棱柱的底面是正多边形

D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

5．已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．

6．图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．四边形的周长为 D．四边形的面积为

7．已知复数满足（其中为虚数单位），则（????）

A． B．2 C． D．

8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数满足为虚数单位，则下列说法正确的是（????）

A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限

C． D．是方程的一个根

10．已知a，b是不同的直线，是平面，下列命题错误的是（????）

A．， B．，

C．， D．，，

11．的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（????）

A． B．

C．角A的最大值为 D．面积的最大值为

12．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)，当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为()

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知复数满足，则的最大值是.

14．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则.

15．相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，在点处测得该楼顶端的仰角为，则该楼的高度AB为m.

16．已知三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为．

四、解答题

17．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．

(1)求证：三线交于点P；

(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．

18．已知复数满足（是虚数单位）.

(1)求；

(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围.

19．已知向量是同一平面内的三个向量，其中.

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若是单位向量，且，求与的夹角的余弦值.

20．如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．

(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

21．在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D为BC上一点，且，求的面积.

22．如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.

??

(1)求证：；

(2)求证：平面；

(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

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参考答案：

1．C

【分析】由余弦定理求出，再由数量积的定义计算可得.

【详解】因为，

由余弦定理，又

所以.

故选：C

2．D

【分析】借助平面向量的线性运算及平面