四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列的前n项和为，则（??）

A．140 B．70 C．154 D．77

2．的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的左焦点和中心分别是，已知是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．的展开式中的系数为（????）

A． B． C． D．

5．已知数列的通项公式为，若为递增数列，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（???）

A．240 B．192 C．120 D．72

7．已知直线分别与曲线和曲线交于两点，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

8．在数列中，为其前n项和，首项，又函数，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，下列说法正确的是（????）

A．展开式中各项系数和为 B．展开式中系数最大的项是第项

C．展开式中各系数的绝对值之和为 D．

10．甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（）

A．四名同学看电影情况共有种

B．“每部电影都有人看”的情况共有72种

C．

D．“四名同学最终只看了两部电影”的概率是

11．已知函数，下列说法正确的有（????）

A．函数的极小值为

B．函数在点处的切线方程为

C．

D．若曲线与曲线无交点，则的取值范围为

三、填空题

12．已知，则.

13．若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是．

14．已知函数，对任意且，恒有成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的极值.

16．已知等差数列中的前n项和为，且，，成等比数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．

17．已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件“质点移动6次，最终在2的位置”.

(1)求事件发生的概率；

(2)若事件发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.

18．已知函数.

(1)证明：；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

19．已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.

????

(1)求抛物线的方程；

(2)过焦点作，且垂足为，

（ⅰ）求证直线过定点，并求定点坐标；

（ⅱ）求的最大值.

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参考答案：

1．D

【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.

【详解】等差数列的前n项和为，

.

故选D.

【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.

2．B

【分析】利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大，得到展开式共有项，可求得的值．

【详解】因为展开式中，二项式系数最大的项只有第项即最大，

根据二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大，

所以，解得.

故选：B.

3．B

【分析】利用椭圆的几何性质由等比中项性质可得，即可求离心率.

【详解】根据题意可得，

由是，的等比中项，

可得，可得，

所以．

故选：B

4．B

【分析】由二项式定理将展开，然后得出，即可求出的系数.

【详解】由二项式定理：

观察可知的系数为.

故选：B.

5．D

【分析】依题意有，解得，求出，即可得的取值范围.

【详解】，若为递增数列，则，

有，解得，

则，

当时，，所以,

则的取值范围为.

故选：D.

6．A

【分析】考虑到该六位数中有两个2，故按照分类加法计数原理计算，对于个位是4或6的两类，只需排好另外三个数字即可，对于个位是2的一类，则可以考虑另5个数字全排即得.

【详解】依题意，因这个六位数中有两个“2”，故不能直接将其与其他数字全排，否则会出现重复.可将这样的偶数分