2024年九年级数学中考复习直角三角形的应用问题解答题专题提升训练.docxVIP

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2024年九年级数学中考复习

直角三角形的应用问题解答题专题提升训练

1．如图是某款篮球架的示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角．（参考数据：，，，，）

(1)求支架的顶端到地面的距离的高度．（精确到米）；

(2)求篮框D到地面的距离（精确到米）．

2．文峰塔是古代人民为使当地文风、文脉顺达，多出人才，根据风水理论而建造的，具有观赏性和标志性双重意义的建筑．其遍布全国各地州县，是科举制度的产物，同时也是儒、释、道三种思想共同作用下的产物．汾阳文峰塔建于明末清初，位置在山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔经过维修后，雄伟挺拔，如图1所示，喜欢考古的王师傅为了比对汾阳文峰塔维修前后高度的变化，利用无人机对其进行测量．图2是王师傅测量的示意图，代表汾阳文峰塔，他先把无人机从C处向上垂直飞行44米到达A处．测得文峰塔顶M的仰角是，再将无人机继续向上垂直飞行50米到达B处，测得文峰塔顶M的俯角是．

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(1)求汾阳文峰塔维修后的高度．（结果精确到1米，参考数据：）；

(2)已知汾阳文峰塔维修前残高米，根据（1）的结果，直接算出维修后高度增加约米．

3．如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①；②．经勘测，点在点的正西方10千米处，点在点的正南方，点在点的北偏西方向，点在点的正南方20千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东方向．（参考数据：，）

(1)求的长度．（结果精确到1千米）

(2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？

4．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：)

5．如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道，经测量，点C在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东．

(1)求步道的长；（精确到1米）

(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D，请计算说明她走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

6．如图1是一台笔记本电脑，图2是它的示意图．将笔记本电脑水平放置在桌面上，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，然后将电脑屏幕绕点O旋转至张角（点是A的对应点）．

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(1)求顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长；（结果保留）

(2)求旋转后顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到1cm．参考数据：，，）

7．某幼儿园准备建造的一款滑滑梯的形状如图所示，为扶梯，为连廊，为滑梯，已知，，滑梯的坡度，扶梯，连廊，求建成后的滑滑梯的底部的长精确到

(参考数据：，)

8．某学校办公楼（矩形）前有一旗杆，，旗杆高为，在办公楼底处测得旗杆顶的仰角为，在办公楼天台处测旗杆顶的俯角为，在小明所在办公室楼层处测得旗杆顶的俯角为．（结果保留根号）

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(1)办公楼的高度；

(2)求小明所在办公室楼层的高度．

9．某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）．

10．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数）

(1)求的长度；

(2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？

11．如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：