省级优秀课件相似专题复习——三角形内接矩形-2023-2024学年人教版初中数学九年级下册.pptxVIP

◆形状相同◆本质:放大或缩小◆三边对应成比例◆两边成比例且夹角相等◆两个角相等◆斜边直角边成比例◆由平行得相似(1)对应角相等(2)对应边成比例(3)对应线段成比例(4)周长比等于相似比(5)面积比等于相似比的平方《相似》·知识回顾

我们定义：四个顶点都在三角形的各条边上的四边形叫做这个三角形的内接四边形.三角形内接矩形·定义

【例1】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4.(1)你能得出几种Rt△ABC的内接正方形？三角形内接矩形·特例感知

?【例1】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4.(1)你能得出几种Rt△ABC的内接正方形？(2)求两种正方形的边长.三角形内接矩形·求解体验设图①中正方形的边长为a.

【例1】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4.(1)你能得出几种Rt△ABC的内接正方形？(2)求两种正方形的边长.三角形内接矩形·求解体验设图②中正方形的边长为b.?

三角形内接矩形·类比探究【例2】如图,△ABC是锐角三角形.(1)你能得出几种△ABC的内接正方形？

三角形内接矩形·类比探究【例2】如图,△ABC是锐角三角形.(1)你能得出几种△ABC的内接正方形？(2)若△ABC的内接正方形EFGH的一边在BC上,BC=6,高AD=4,你能求出正方形EFGH的边长吗？?◆几何直观◆相似三角形◆成比例线段◆构建方程

三角形内接矩形·类比探究【例3】如图,△ABC是锐角三角形.(1)你能得出一边在BC边上的△ABC的内接矩形吗？【结论】△ABC的内接矩形有无数个.

三角形内接矩形·类比探究【例3】如图,△ABC是锐角三角形.(2)矩形EFGH的一边FG在BC上,点E,H分别在AB,AC上,BC=6,高AD=4.①若EH:EF=2:1,求EF.?

三角形内接矩形·类比探究??【例3】如图,△ABC是锐角三角形.(2)矩形EFGH的一边FG在BC上,点E,H分别在AB,AC上,BC=6,高AD=4.①若EH:EF=2:1,求EF.②当EH取何值时,矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？

三角形内接矩形·问题解决【例4】如图,△ABC是锐角三角形,BC=6,高AD=4.两动点E,H分别在AB,AC上滑动,且EH∥BC,以EH为边向下作正方形EFGH,设其边长为x,正方形与△ABC公共部分的面积为y(y＞0).(1)求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围;

三角形内接矩形·问题解决【例4】如图,△ABC是锐角三角形,BC=6,高AD=4.两动点E,H分别在AB,AC上滑动,且EH∥BC,以EH为边向下作正方形EFGH,设其边长为x,正方形与△ABC公共部分的面积为y(y＞0).(1)求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围;y=????

三角形内接矩形·问题解决【例4】如图,△ABC是锐角三角形,BC=6,高AD=4.两动点E,H分别在AB,AC上滑动,且EH∥BC,以EH为边向下作正方形EFGH,设其边长为x,正方形与△ABC公共部分的面积为y(y＞0).(1)求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,y的值最大？最大值为多少?当x=3时,y的值最大,最大值为6.?【位似图形】

三角形内接矩形·知识应用【例5】如图,△ABC是一块锐角三角形纸片.你能折出它的内接正方形吗？第二步第三步第一步

三角形内接矩形·知识应用·折三角形的内接正方形

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