安徽省江淮十校2024届高三下学期第三次联考数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省江淮十校2024届高三下学期第三次联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知，，则().

A. B. C. D.

2．若，i为虚数单位，，则的最大值为()

A.2 B. C.4 D.

3．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为()

A.20 B.25 C.225 D.450

4．在中，，边上的高等于，则()

A. B. C. D.

5．已知直线，圆，则该动直线与圆的位置关系是()

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

6．已知，且，则的最小值为()

A.2 B.4 C.8 D.

7．如图，直线l在初始位置与等边的底边重合，之后l开始在平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致是()

A. B.

C. D.

8．已知函数满足，且，则()

A. B. C.0 D.2024

二、多项选择题

9．已知函数，下列说法正确的是()

A.是的一个周期

B.在上递减

C.将图象向左平移个单位可得到的图象

D.若，则

10．设A，B两点的坐标分别为，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是()

A.M的轨迹方程为

B.M的轨迹与椭圆共焦点

C.是M的轨迹的一条渐近线

D.过能做4条直线与M的轨迹有且只有一个公共点

11．如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，N在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是()

A.存在点N，使得平面

B.若，则动点N的轨迹长度为

C.E为中点，若平面，则动点N轨迹长度为

D.存在点N，使得三棱锥的体积为

三、填空题

12．已知O为等边的中心，若，，则________.（用，表示）

13．某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为________.

14．已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则m的取值范围为________.

四、解答题

15．已知数列的首项，且满足.

（1）求的通项公式；

（2）已知，求使取得最大项时n的值.（参考值：）

16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

（1）已知O为中点，求证：平面；

（2）求平面与平面夹角.

17．已知椭圆，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）.

（1）若点A是线段的中点，求点A的坐标；

（2）过B作x轴的垂线交椭圆于点D，连，求面积的取值范围.

18．一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，

（1）小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率；

（2）若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兄换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.

19．对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“跃然”函数，并称t是函数的“跃然值”.

（1）证明：当时，函数是“跃然”函数；

（2）证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：由得：或，即；

，，即，

.

故选：B.

2．答案：D

解析：根据题意，复数z对应的点的轨迹为以点为圆心，1为半径的圆，

所求式子的几何意义表示点到圆上点的距离的最大值，

如图所示，最大值为.

故选：D.

3．答案：C

解析：甲和乙的选择方法分别有种方法，

所以甲和乙不同的选择方法有种.

故选：C

4．答案：B

解析：如图，边上的高为，，且，

所以，则，

则，，

所以，则.

故选：B

5．答案：C

解析：因为直线，即，

当时，，解得，

所以直线l表示过定点，且除去的直线，

将圆C的方程化为标准方程为，因为，点A在圆上，

所以直线l与圆C可能相交，可能相切，相切时直线l为，不合题意，

所以直线l与圆C相交.

故选：C.

6．答案：A

解析：，，

，

当且仅当，即，即，时等号成立.

故选：A.

7．答案：C

解析：如图所示，取的中点E，连接，因为为等边三角形，可得，

设等边的边长为2，且，其中，

可得，

又由的面积为，可得，

且，

则的面积为，

令，其中，

可得，所以为单调递增函数，

又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值，

所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，

结合选项，可得选项C符合题意.

故选：C.

8．答案：B

解析：，

，

，所以π是的一个周期，

又，，，

所以.

.

故选：B.

9．答案：ACD

解析：对于A