福建省漳州市2024届高三下学期毕业班第四次教学质量检测数学试卷(含答案).docxVIP

福建省漳州市2024届高三下学期毕业班第四次教学质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．一组数据如下：3，7，9，10，13，15，19，21，该组数据的分位数是()

A.15 B.17 C.19 D.20

2．已知复数，则()

A.2 B. C.1 D.0

3．二项式展开式中，项的系数为()

A.-60 B.-15 C.15 D.60

4．设，，且，则的()

A.最小值为-3 B.最小值为3 C.最大值为-3 D.最大值为3

5．已知函数，是函数的导函数，则()

A.1 B.2 C.3 D.4

6．已知数列是公比不为1的正项等比数列，则是成立的()

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7．已知函数，则函数的单调性()

A.与a无关，且与b无关 B.与a无关，且与b有关

C.与a有关，且与b无关 D.与a有关，且与b有关

8．已知双曲线左?右焦点分别为，，过的直线与C的渐近线及右支分别交于A，B两点，若，则C的离心率为()

A. B.2 C. D.3

二、多项选择题

9．已知函数，则下列说法正确的是()

A.当时，的最小正周期为π

B.当时，的最大值为

C.当时，在区间上有4个零点

D.若在上单调递减，则a的取值范围为

10．如图，四棱锥中，底面，且，，，平面与平面交线为l，则下列直线中与l垂直的是()

A. B. C. D.

11．我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和e一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是()

A. B.

C.，其中 D.函数的最小值为

三、填空题

12．写出过点且与抛物线有唯一公共点的一条直线方程__________.

13．已知向量，，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________.

14．在矩形中，，P为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为__________.

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）若a，b，c成等差数列，求的面积；

（2）若，求a.

16．如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，，是等边三角形，M为侧棱的中点，且，.

（1）证明：平面；

（2）G是线段上异于端点的一点，从条件①?条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.

条件①：四棱锥的体积为；

条件②：点G到平面的距离为.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17．已知椭圆的离心率为，点，，，中恰有两个点在E上.

（1）求E的方程；

（2）设，的内角，，的对边分别为，，，，，，.若点，在x轴上且关于原点对称，问：是否存在，使得点都在E上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.

18．某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统（记为系统A和系统B），该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，进行如下试验：每一轮对系统A和B分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时，就停止试验，并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统A不出现故障且系统B出现故障，则系统A得1分，系统B得-1分；若系统A出现故障且系统B不出现故障，则系统A得-1分，系统B得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两个系统均得0分.系统A、B出现故障的概率分别记为和，一轮试验中系统A的得分为X分.

（1）求X的分布列；

（2）若系统A和B在试验开始时都赋予2分，表示“系统A的累计得分为i时，最终认为系统A比系统B更稳定”的概率，则，，其中，，.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统，若，则先启动系统B；若，则先启动系统A；若，则随机启动两个系统中的一个，且先启动系统A的概率为.

①证明：；

②若，，由①可求得，求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.

19．设，函数，，，，，的定义域都为.

（1）求和的值域；

（2）用表示m，n中的最大者，证明：；

（3）记的最大值为，求的最小值.

数学

参考答案

1．答案：B

解析：

2．答案：B

解析：

则，

故

故选B

3．答案：D

解析：二项式展开式的通项公式为

，令可得展开式中项的系数为

故选D

4．答案：C

解析：

5．答案：D

解析：已知函数，定义域为，

则，定义域为，