全等三角形的判定方法.doc

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全等三角形的判定方法

知识要点

1、两个三角形全等的条件【重点】

（1）判定1——边边边公理

三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。

“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。

注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。

（2）判定2——边角边公理

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。

比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A＇B＇C＇

（3）判定3——角边角公理

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。

注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。

（4）判定4——角角边推论

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。

（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。

判定直角三角形全等的方法：

①一般三角形全等的判定方法都适用；

②斜边-直角边公理

2、证明三角形全等一般有以下步骤：

（1）读题：明确题中的已知和求证；

（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中

（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角

（4）、先证明缺少的条件

（5）、再证明两个三角形全等

1.全等三角形的判定方法

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

（边边边:三边对应相等的两个三角形全等(SSS)）

2．证题的思路：

基础：

题一：如下图中，F、C在线段BE上，假设BC=FE，AB=DE，要利用SSS证明△ABC≌△DEF，补充一条边相等的条件是________．

例1：如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。

求证：MB=MC

变式：如图10所示，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，假设将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_______，∠APB=________．

2：边角边两边和夹角对应相等的两个三角形全等〔SAS〕

基础：如下图，已知∠1=∠2，AB=AC，求证：BD=CD．〔要求：写出证明过程中的重要依据〕

.

例题：AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：

变式：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

E

E

D

C

A

B

3角角边两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)

基础：如下图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE，

求证：AB=CD．

例题：所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是________．

变式：如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE

基础：求证：≌.

4角边角两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

基础：如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F

求证：≌

变式：如下图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AC．

5一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL