河南省郑州市2024届高三下学期第三次质量预测数学试卷(含答案).docxVIP

河南省郑州市2024届高三下学期第三次质量预测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．复数（a,且）,若为纯虚数,则()

A. B. C. D.

2．已知集合,则()

A. B. C. D.

3．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,则()

A.5 B.6 C.8 D.10

4．下列可以作为方程的图象的是()

A. B. C. D.

5．已知等比数列的前三项和为56,,则()

A.4 B.2 C. D.

6．如图,正方形的中心为O,边长为4,将其沿对角线折成直二面角,设M为的中点,N为的中点,则三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为()

A. B. C. D.

7．拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体,四个面上的数字分别为1,2,3,4）,若骰子与桌面接触面上的数字为1或2,则再抛郑一次,否则停止抛掷（最多抛掷2次）.则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为()

A. B. C. D.

8．设,,且,则()

A.若,则 B.若,则存在且不唯一

C. D.

二、多项选择题

9．已知函数,则()

A.是的对称中心

B.在上单调递增

C.经过点的直线与函数的图象相交

D.将的图象向右平移个单位长度后得到的图象

10．已知直线（a,b不同时为0）,圆,则()

A.当时,直线l与圆C相切

B.当时,直线l与圆C不可能相交

C.当时,与圆C外切且与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线

D.当时,直线l与坐标轴相交于A,B两点,则圆C上存在点P满足

11．已知三棱锥,,是边长为2的正三角形,D,E别是,的中点,,V在平面内的投影为点M,M在平面内的投影为点P()

A.,,两两垂直

B.P在平面的投影为的中点

C.C,M,E三点共线

D.形如三棱锥的容器能被整体装人一个直径为2.5的球

三、填空题

12．已知,则的值为____________.

13．已知双曲线的离心率为,A,B分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点O重合）,点P在双曲线C上且,的面积为6,则该双曲线的实轴长为____________.

14．抛掷一枚不均匀的硬币,正面向上的概率为,反面向上的概率为,记n次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为,则数列的通项公式____________.

四、解答题

15．按照《中华人民共和国环境保护法》的规定,每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》,并向社会公开发布.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：

年份

2017年

2018年

2019年

2020年

2021年

年份代码

1

2

3

4

5

6.4

5.5

5.0

4.8

3.8

（1）求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）;

（2）请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述,并求出y关于x的经验回归方程;

（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.

（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,,

附：样本相关系数,.

16．已知函数.

（1）若,求在处的切线方程;

（2）讨论的零点个数.

17．如图,在三棱台中,,平面平面,.

（1）证明：平面;

（2）若三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点P作垂直x轴于点H.在x轴上存在一点A（异于H）,使得.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）判断直线与椭圆C的位置关系,并证明你的结论;

（3）过点A作一条垂直于x轴的直线l,在l上任取一点T,直线和直线分别交椭圆C于M,N两点,证明：直线经过定点.

19．复数除了代数形式之外,还有两种形式,分别是三角形式和指数形式,著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系.利用复数的三角形式进行乘法运算,我们可以定义旋转变换.

根据,我们定义：在直角坐标系内,将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换.设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为,且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此,比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线：.

（1）求点在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标;

（2）求曲线在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程;

（3）等边中,,A,C在曲线上,求的面积.

参考答案

1．答案：A

解析：复数,a,,

且,,

,z是实数,,

故选：A.

2．答案：D

解析：由A中的不等式变形得：,

解得:,即;

由B中的函数,得到,即,

,

则.

故选:D.

3．