宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期联合考试二模数学（文）试卷(含答案).docxVIP

宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期联合考试二模数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.R

2．已知单位向量,的夹角为,则()

A.0 B.-1 C.1 D.2

3．在“五一”国际劳动节来临之际,为持续深化“中国梦·劳动美”主题宣传教育,某校团委从入团积极分子甲、乙、丙、丁、戊5人中随机选3人去参加“志愿服务进社区”活动,则甲乙两人中只有1人入选的概率为()

A. B. C. D.

4．已知复数z满足,则复数z在复平面里位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5．四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上?下底面的边长分别为，，高为），则四羊方尊的容积约为()

A. B. C. D.

6．有一组样本数据,,,,,其样本平均数为,现加入一个数据,组成新的一组样本数据,,,,,,与原数据相比,关于新的样本数据下列说法一定错误的是()

A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.极差不变

7．已知两个平面,,及两条直线l,m,则下列命题不正确的是()

A.若,,,,则

B.若,,,则

C.若,,,,则

D.若l,m是异面直线,,,,,则

8．若,,,则()

A. B. C. D.

9．在数学探究活动中,某兴趣小组计划制作一个工艺品,设计了如图所示的工艺品图纸,已知四边形的三个顶点A,B,C在圆上,且,,,则该圆的面积为()

A. B. C. D.

10．已知点不在函数的图像上,且过点P仅有一条直线与的图像相切,则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

11．在三棱锥中,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

12．已知双曲线,点B的坐标为,若C上存在点P使得成立,则C的离心率取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题

13．若抛物线过点,则该抛物线的准线方程为____________.

14．若x,y满足约束条件,则的最小值为____________.

15．若,则__________________.

16．已知函数的图像关于直线对称,则____________.

三、解答题

17．已知数列的前n项和为,且满足

（1）求数列的通项公式

（2）若,求数列前项和.

18．近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生活中覆盖面越来越广泛,针对短视频的碎片化缺陷,将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研,以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据：

青年人

中年人

老年人

对短视频剪接成长视频的APP有需求

200

a

对短视频剪接成长视频的APP无需求

150

其中的数据为统计的人数,已知被调研的青年人数为400.

（1）求a,b的值;

（2）判断是否有的把握认为对短视频剪接成长视频的APP需求,青年人与中老年人是否有差异？

参考公式：,其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

19．已知函数,其中.

(1)当时,求曲线在处的切线方程;

(2)讨论的极值.

20．已知三棱台中,平面平面,,若,,.

(1)求证：;

(2)求与平面所成角的正弦值.

21．已知O为坐标原点，椭圆，直线与椭圆C相交于A，B两点，若椭圆C上存在两点C，D关于直线l对称.

（1）求m的取值范围；

（2）当的面积最大时，求直线l的方程.

22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；

（2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.

23．,.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若,求a的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：,.所以

故选：C.

2．答案：A

解析：,

故选：A.

3．答案：D

解析：甲、乙、丙、丁、戊5人中随机选3人共10种方法,甲乙两人中只有1人入选共6种方法,

所以

故选：D.

4．答案：A

解析：令,x,,

点在以为圆心,1为半径的圆上,位于第一象限,

故选：A.

5．答案：A

解析：四羊方尊的容积约为.

6．答案：A

解析：对A,因为加入一个数据,故平均数一定变大,故A错误;

对B,如样本数据1,2,2,3