云南省2024届高中毕业生第二次复习统一检测数学试题（含答案解析）.docx

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云南省2024届高中毕业生第二次复习统一检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．使成立的集合一共有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，在正方体中，E、F、M、N分别是的中点，则异面直线EF与MN所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

5．某学校组织学生到敬老院慰问演出，原先准备的节目单上共有5个节目(3个歌唱节目和2个舞蹈节目).根据实际需要，决定将原先准备的节目单上的5个节目的相对顺序保持不变，再在节目单上插入2个朗诵节目，并且朗诵节目在节目单上既不排第一，也不排最后，则不同的插入方法一共有（????）

A．18种 B．20种 C．30种 D．34种

6．已知为虚数单位，复数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．0

7．在的二项展开式中，若各项系数的和为2187，则的系数为（????）

A．160 B．180 C．228 D．280

8．已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若数据的平均数为20，则数据，与数据有相同的（????）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差

10．已知点为双曲线上任意一点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记的面积为，则（????）

A． B．

C． D．

11．记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列

三、填空题

12．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为.

13．记数列的前项和为，若，则.

14．已知为坐标原点，是抛物线的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记的面积为的面积为.若，则的最小值为.

四、解答题

15．某公司为提升款产品的核心竞争力，准备加大款产品的研发投资，为确定投入款产品的年研发费用，需了解年研发费用(单位：万元)对年利润(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据，得到下图所示的散点图:

经数据分析知，与正线性相关，且相关程度较高.经计算得，.

(1)建立关于的经验回归方程;

(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元?

附：.

16．中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B是与的等差中项.

(1)若，判断的形状;

(2)若是锐角三角形，求的取值范围.

17．如图1，在四边形ABCD中，为DC的中点，.将沿BD折起，使点到点，形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中，，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.

(1)证明:；

(2)若，求与的夹角的大小.

18．已知常数，函数.

(1)若，求的取值范围;

(2)若、是的零点，且，证明:.

19．已知椭圆的离心率为，中心是坐标原点，焦点在轴上，右焦点为F，A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径，点是圆上的动点，且点不在轴上，延长BM与交于点的取值范围为.

(1)求椭圆、圆的方程;

(2)当直线BM经过点时，求的面积;

(3)记直线AM、AN的斜率分别为，证明:为定值.

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参考答案：

1．A

【分析】由周期公式直接求解可得.

【详解】由周期公式得.

故选：A

2．D

【分析】根据中间数比较与，根据中间数比较与.

【详解】因为，，

所以，因为，，

所以，所以.

故选：D.

3．B

【分析】列举出的可能结果，得到答案.

【详解】或，共2个.

故选：B

4．C

【分析】在正方体中，作出异面直线EF与MN所成的角，利用定义法求解即得.

【详解】在正方体中，连接，

由，得四边形为平行四边形，，

由E、F、M、N分别是的中点，得，，

因此是异面直线EF与MN所成的角或其补角，

在中，，因此，

所以异面直线EF与MN所成的角是.

故选：C

5．B

【分析】本题根据排列组合的基本原理，相邻问题采用“捆绑法”，不相邻问题采